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Universidade Lusófona

Matemática I

Curso

Gestão Aeronáutica

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULHT1656-1

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Introd. 2. Funções reais de variável real. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Breves noções topológicas. 3. Generalidades sobre funções reais de variável real. Funções elementares e composição de funções. 4. Função composta, inversa e implícita. Limites e continuidade de funções. 5. Teorema de Weierstrass e de Bolzano. 6. Derivação. Derivada e diferencial de uma função. Interpretação geom. Regras de derivação. 7.Av 8. Derivada da função composta e inversa. Derivada de funções definidas implicitamente e parametricamente. 9. Regra de Cauchy. Estudo completo de funções. 10. Cálculo integral em IR. Definição de primitiva. 11. Técnicas de Primitivação (imediatas,partes,potências de funções trigonométricas,funções racionais,por substituição). 12. Definição de integral de Riemann. Propriedades do integral. 13. Critérios de integrabilidade. 14. Teorema fund. do cálculo integral,do valor médio para integrais definidos. 15. Aplicações geométricas do integral: Cál. de áreas.

Objetivos

Domínio das principais técnicas de cálculo no âmbito da Análise Real. Permitir um maior conhecimento sobre os conceitos de limite, continuidade, derivada, primitiva e integral e da relação entre estes conceitos. Pretende-se que o aluno domine os principais conceitos e técnicas na análise real.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

O aluno deverá adquirir as seguintes competências
Conhecimento dos conceitos subjacentes ao cálculo no âmbito do estudo de uma função real de variável real.
Domínio das principais técnicas de cálculo.
Capacidade para estudar uma função real de variável real e esboçar o seu gráfico.
Competência para equacionar e resolver problemas utilizando os conhecimentos adquiridos na unidade curricular.
Permitir um maior conhecimento sobre a estrutura do corpo dos reais, designadamente quanto à densidade e completude. Utilização das técnicas de cálculo na resolução de problemas de diversas áreas. Aquisição de competências para utilizar o cálculo diferencial na resolução de problemas diversos.

Metodologias de ensino e avaliação

Exposição teórica dos CP suportada por apresentações audiovisuais.
Realização de exercícios.Esclarecimento de dúvidas em horário de específico.
Aulas de cariz teórico- prático, onde a exposição teórica do CP é acompanhada de exemplos práticos e resolução de exercícios. O estudo individual é encorajado. São fornecidos fichas de exercícios, de periodicidade semanal.
O moodle será usado para apresentação dos CP e materiais pedagógicos de apoio. A exposição da matéria é efetuada apelando à participação ativa dos alunos.
A avaliação contínua: 2 testes com ponderação 30%, 70% e nota mínima 8/20 em cada teste. O teste 2 incide sobre 100% do programa. Para aprovação em regime de avaliação contínua o aluno deve cumulativamente obter a classificação igual ou superior a 10V. e presença em 75% das aulas.
O regime de exame consiste num exame final.
Estudantes com nota igual ou superior a 18 valores serão sujeitos a oral e caso prescindam da mesma a nota fica em 17V.

Bibliografia principal

1)Adams, R.A., Essex, C.; Calculus, Prentice Hall Canada; 7th edition (19 Feb 2009); ISBN-10: 0321549287
2)Riley, K. F., Hobson, M. P., Bence, S. J.; "Mathematical Methods for Physics and Engineering"; Cambridge University Press (3rd edition), 2006
3)Apostol, T.M. (1975). Calculus: One-variable Calculus, with an Introduction to Linear Algebra, V1 (Second Edition). John Wiley & Sons
4)Swokowski, E., Cálculo com Geometria Analítica, Makron Books, 1994
5)N. Piskounov, Cálculo Integral e Diferencial (Vol.I e II), Editora Lopes da Silva, 1974
6)Apostol, T.M., Cálculo, Vol.1, Reverté, 1993
7)Dias Agudo, F.R.,Análise Real, Vol. I, Escolar Editora,1989
8)Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, McGrawHill,1977
9)Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition
10)Lima, E.L., Curso de Análise, Vol.1, Projeto Euclides, IMPA, 1989
11)Lima, E.L., Análise Real, Vol.1, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004