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Universidade Lusófona

Variedades e Fibrados

Curso

Matemática (D)

Grau|Semestres|ECTS

Doutoramento | Semestral | 9

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

210 | 45

Código

ULHT484-8595

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1.Variedades e formas diferenciais
Definição de variedade diferenciável. Espaços tangente e cotangente. Formas diferenciais. Operadores de Hodge estrela e Laplaciano. Variedades simplécticas. Introdução à homologia e à cohomologia de De Rahm.
2.Variedades de Riemann
Equações de estrutura de Cartan. Relação com o cálculo tensorial clássico. Equações de Einstein. Variedades complexas.
3.Fibrados
Conceito de fibrado. Fibrado vectorial. Fibrado principal. Fibrados de spin e de Clifford. Conexão em fibrados vectoriais. Curvatura. Torsão e conexões no fibrado tangente. Conexão em fibrados principais. Equações de Yang-Mills.

Objetivos

Conhecimentos avançados de Geometria Diferencial fornecendo ao estudante ferramentas para realizar investigação em gravitação quântica, geometria simpléctica e quantização por deformação.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Conhecimentos avançados de Geometria Diferencial.

Metodologias de ensino e avaliação

As aulas são expositivas. São apresentados alguns exemplos e outros são deixados aos alunos algumas vezes com algumas condições para os construirem. È deixado ao aluno a construção de alguns contraexemplos. Grande parte das demonstrações são feitas em linhas gerais deixando a cargo do aluno a justificação de certas afirmações. Algumas vezes os teoremas são apresentados após o estudo de situações concretas que os alunos conhecem.
A avaliação resulta de um trabalho escrito com apresentação oral e de uma prova escrita.

Bibliografia principal

¿S. Morita, Geometry of Differential Forms (American Mathematical Society, 2001).
¿S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol I (Interscience, 1963), Vol II (Interscience, 1969).
¿T. Eguchi, P.B. Gilkey and A.J. Hanson, Gravitation, Gauge Theories and Differential Geometry, Phys. Rep. 66, 213-393 (1980).