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Universidade Lusófona

Cálculo I

Curso

Engenharia Biomédica

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULHT1706-705

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Funções reais de variável real. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.
Generalidades sobre funções reais de variável real. Funções elementares e
composição de funções. Função composta e inversa. Limites e continuidade de
funções. Teorema de Bolzano.
Derivada e diferencial de uma função. Interpretação geométrica. Regras de derivação.
Derivada da função composta e da função inversa. Derivada de funções definidas
implicitamente. Regra de Cauchy. Estudo completo de funções.
Cálculo integral em IR. Definição de primitiva. Técnicas de Primitivação (imediatas,
partes, potências de funções trigonométricas, funções racionais, por substituição).
Definição de integral de Riemann. Propriedades do integral. Critérios de
integrabilidade. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio
para integrais definidos
Aplicações do integral: Cálculo de áreas de superfícies planas, de comprimentos de
linhas planas e de volumes de sólidos de revolução.
Integrais impróprios.

Objetivos

Domínio das principais técnicas de cálculo no âmbito da Analise Real. Permitir um
maior conhecimento sabre os conceitos de limite, continuidade, derivada, primitiva e
integral e da relação entre estes conceitos.
Aplicação dos conceitos e técnicas à resolução de problemas da área da engenharia.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Aquisição de competências para utilizar a calculo diferencial e integral na resolução
de problemas diversos.

Metodologias de ensino e avaliação

Na exposição da matéria são apresentados exemplos concretos e os alunos são
convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos, surgindo, de modo
natural, as definições e proposições. São apresentados exemplos e contra-exemplos
ilustrativos. Nas aulas práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver
problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são
encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Avaliação contínua: duas frequências a realizar durante o semestre, a primeira com uma
ponderação de 45% e a segunda de 50%. Será considerada a participação activa dos
alunos durante as aulas com uma ponderação de 5%. São considerados aprovados os
alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9.5 val e que apresentem uma
assiduidade não inferior a 75% do número total de aulas.
Avaliação final: duas épocas de exame. São considerados aprovados os alunos que
obtenham uma classificação igual ou superior a 9.5 val numa das épocas.

Bibliografia principal

Apostol, T.M.(2004). Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté.
Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B. (2006). Cálculo, 8ªEd., McGraw-Hill.
Howard Anton (1999). Calculus, 9th Edition, John Wiley & Sons.
Piskounov, N. (1992). Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva.
Simmons, G., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill.