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Universidade Lusófona

Cálculo III

Curso

Engenharia Biomédica

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

135 | 60

Código

ULHT1706-7608

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Séries. Definição. Convergência. Séries geométricas e de Mengoli, Termos Não Negativos. Convergência simples e absoluta. Critério de Leibniz.
Séries de Potências. Domínio de convergência. Desenvolvimento em série de potências. Série de Taylor.
Equações Diferenciais Ordinárias. Introdução. Campos direccionais. Modelos que contêm EDO de ordem 1. Modelos de crescimento. Modelos logísticos. Problemas de misturas e aquecimento.
Métodos algébricos para a resolução de Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Separação de variáveis, variação de parâmetros. Aplicações de Equações Diferenciais de Primeira Ordem a problemas de Engenharia.
Equações Diferenciais de Segunda Ordem. Métodos algébricos e numéricos para solução das Equações Diferenciais de segunda ordem. Aplicações de Equações Diferenciais de Segunda Ordem a problemas de Engenharia. Modelos Vibratórios.
Campos vectoriais. Campos vectoriais conservativos. Integrais curvilíneos. Trabalho realizado por uma força. Independência do caminho.

Objetivos

Domínio das principais técnicas de cálculo no âmbito da Analise Real multivariada. Determinar a natureza duma serie, determinar o raio de convergência dum série de potencias, calcular a áreas, volumes e a massas. Integrar funções
vectoriais sobre linhas e superfícies para aplicação na resolução de problemas de engenharia
Aplicação dos conceitos e técnicas inerentes aos princípios de equações diferenciais para aplicação à resolução de problemas da área da engenharia nomeadamente problemas vibratórios e outros.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Aquisição de competências globais para utilizar na resolução de problemas diversos.

Metodologias de ensino e avaliação

Na exposição da matéria são apresentados exemplos concretos e os alunos são convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos,surgindo,de modo natural, as definições e proposições.São apresentados exemplos e contra-exemplos ilustrativos.Nas aulas práticas,os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Aval.contínua: 2 frequências a realizar durante o semestre, a 1ª com uma ponderação de 45% e a 2ª de 50%.Será considerada a participação activa dos alunos durante as aulas com uma ponderação de 5%.São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média = ou > a 9.5 val e que apresentem uma assiduidade não < a 75% do nº total de aulas, desde que não abrangidos por estatutos/situações especiais.
Aval.final: duas épocas de exame.São considerados aprovados os alunos que obtenham uma classificação = ou > 9.5 val numa das épocas.

Bibliografia principal

Apostol, T.M.(2004). Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté.
Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B. (2006). Cálculo, 8ªEd., McGraw-Hill.
Howard Anton (1999). Calculus, 9th Edition, John Wiley & Sons.
Piskounov, N. (1992). Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva.
Simmons, G., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill.