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Universidade Lusófona

Equações Diferenciais e Análise Complexa

Curso

Engenharia Biomédica

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

162 | 60

Código

ULHT1706-14628

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Introdução às equações diferenciai: exemplos. Equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem: Equações lineares; equações de variáveis separadas; equações exactas; equações de Bernoulli; equações de Ricatti. Aplicações: Modelos de crescimento populacional. Lei da desintegração radioactiva. Existência e unicidade de soluções. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem. Sistemas fundamentais de soluções. Equações de coeficientes constantes. Polinómio característico. Casos das raízes complexas e das raízes múltiplas. Equação não homogénea. Método de variação das constantes. Exemplos: Sistema massa-mola livre, com amortecimento e sem amortecimento; Sistema massa-mola forçado, com amortecimento e sem amortecimento. Resolução numérica de equações diferenciais: método de Euler. Introdução às equações diferenciais às derivadas parciais: classificação; equação de onda; equação do calor.

Objetivos

Resolução de equações diferenciais de primeira ordem. Resolução de equações lineares de segunda ordem. Aplicações a problemas de Engenharia. Resolução de sistemas de equações lineares de coeficientes constantes. Identificação de equações diferenciais às derivadas parciais. Resolução numérica de equações diferenciais.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Pretende-se que os alunos adquiram a capacidade de resolução de equações diferenciais ordinárias de 1.ª ordem e de 2.ª ordem, por métodos analíticos, e em particular, em situações aplicadas à Engenharia. Pretende-se também que os alunos adquiram a capacidade de resolver equações diferenciais de forma numérica. Como competência adicional pretende-se que os alunos consigam identificar as principais equações diferenciais às derivadas parciais, bem como as suas soluções gerais.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é efectuada apelando à participação activa dos alunos. São apresentados exemplos concretos e os alunos são convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos, surgindo, de modo natural, as definições e respectivas proposições. São apresentados exemplos e contra-exemplos ilustrativos quer dos conceitos quer dos resultados. Nas aulas teórica-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução, permitindo deste modo que aluno utilize o erro de forma construtiva.
Avaliação contínua : 5 mini-testes durante o período lectivo, cuja média dos 4 melhores corresponde à nota final. Avaliação por exame: Prova escrita com a duração de 3 horas.

Bibliografia principal

Bibliografia principal
Ramos, M.. (2011) - Curso Elementar de Equações Diferenciais, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, departamento de Matemática (3.ª Ed.)
Apostol, T. (1967) - Calculus, vol. I e II, Wiley.
Braun, M. (1983) - Differential Equations and their Applications, Springer.