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Universidade Lusófona

Cálculo II

Curso

Engenharia Civil

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

130 | 60

Código

ULHT30-714

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Vectores e geometria no espaço. Coordenadas cartesianas; Vectores, produtos escalar e vectorial. Rectas e planos. Superfícies cilíndricas e quádricas; Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas; O espaço euclidiano Rn. Funções vectoriais de variável real. Funções vectoriais e curvas no espaço; Diferenciabilidade, vector tangente a uma curva; Integração, comprimento de uma curva e curvatura. Movimento no espaço: velocidade e aceleração. Funções de várias variáveis. Generalidade sobre funções de várias variáveis, curvas de nível; Derivadas parciais e de ordem superior; Diferenciabilidade, planos tangente; Derivação da função composta; Derivada direccional, vector gradiente e sua interpretação geométrica; Matriz Hessiana e F. Taylor; Extremos livres e pontos de sela. Integrais múltiplos. Integrais duplos e aplicações; Integrais triplos e aplicações; Mudança de variável em integrais duplos e triplos; Área de superfície; Resolução de problemas de aplicação de integrais duplos e triplos.

Objetivos

Articular os conhecimentos entre a álgebra vectorial e a geometria numa perspectiva interdisciplinar e ampliar conhecimentos de geometria do espaço fundamentais para a resolução de problemas diversos.
Ampliar e consolidar os conhecimentos essenciais de cálculo diferencial e integral em R entendidos como competências matemáticas necessárias à formulação e abordagem de problemas colocados no âmbito do ciclo de estudos.
Analisar situações da vida real identificando modelos matemáticos que permitam a sua interpretação, resolução e análise crítica no contexto dos problemas.
Desenvolver capacidades de raciocínio e abstracção para que o aluno esteja apto a mobilizar conhecimentos que viabilizem a compreensão e interpretação de assuntos leccionados noutras disciplinas do ciclo de estudos e essenciais à Engenharia.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Utilizar vectores como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvem relações entre rectas e planos;
Adquirir os fundamentos da teoria do Cálculo Infinitesimal a várias variáveis reais, com as correspondentes aplicações a problemas concretos de modo a ampliar a capacidade de manipulação dos conceitos apresentados na unidade curricular e desenvolver o raciocínio independente.
Compreender os conceitos, a terminologia e a sua utilidade.
Seleccionar e aplicar correctamente ¿ferramentas¿ matemáticas apropriadas para a resolução dos problemas propostos.
Apresentar com clareza raciocínios e técnicas envolvidas na resolução dos problemas.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição dos conceitos é efectuada apelando à participação activa dos alunos. São apresentados exemplos concretos e os alunos são convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos. São apresentados exemplos e contra-exemplos ilustrativos quer dos conceitos quer dos resultados. Nas aulas práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Avaliação contínua: duas frequências a realizar durante o semestre, a primeira com uma ponderação de 45% e a segunda de 50%, e uma componente de participação com a ponderação de 5%. São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9,5 valores.
Avaliação final: duas épocas de exame. Serão aprovados os alunos que obtenham uma classificação igual ou superior a 9,5 valores numa das épocas. Os alunos que desejem fazer melhoria de nota podem fazê-lo na segunda época.

Bibliografia principal

* Stewart, J.; Cálculo, 5ª ed.; Thomson Learning; 2006.
* Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1; Makron Books; 1987.
* Apostol, T.M.; Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté; 2004.
* Kreyszig, E.; Advanced Engineering Mathematics, 9th Edition;
John Wiley & Sons; 2006.
* Wylie, C. R. and Barret, L. ; Advanced Engineering Mathematics,6th Edition;
McGraw-Hill; 1995.
* Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B.; Cálculo, 8ª Ed.; McGraw-Hill; 2006.
* Swokowski, E.; Cálculo com Geometria Analítica; 2ª Ed; Makron Books; 1991.
* Azenha, A. e Jerónimo, M.A.; Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn; McGraw-Hill, 1995.
* Rodrigues, J.A., : Curso de Análise Matemática: Cálculo em IRn -, Princípia, 2008
* Baptista, O., : Integrais duplos, triplos, de linha e de superfície -, Sílabo, 2001.
* Documentação e conjuntos de exercícios e outras tarefas disponibilizados online.