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Universidade Lusófona

Cálculo III

Curso

Engenharia Civil

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

130 | 60

Código

ULHT30-7608

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Séries. Definição. Convergência. Séries geométricas e de Mengoli, Termos Não
Negativos. Convergência simples e absoluta. Critério de Leibniz.
Séries de Potências. Domínio de convergência. Desenvolvimento em série de
potências. Série de Taylor.
Campos vectoriais. Campos vectoriais conservativos. Integrais curvilíneos. Trabalho
realizado por uma força. Independência do caminho.
Equações Diferenciais Ordinárias. Introdução. Campos direccionais. Modelos que
contêm EDO de ordem 1. Modelos de crescimento. Modelos logísticos. Problemas de
misturas e aquecimento.
Métodos algébricos para a resolução de Equações Diferenciais de Primeira Ordem.
Separação de variáveis, variação de parâmetros. Aplicações de Equações Diferenciais
de Primeira Ordem a problemas de Engenharia.
Equações Diferenciais de Segunda Ordem. Métodos algébricos e numéricos para
solução das Equações Diferenciais de segunda ordem. Aplicações de Equações
Diferenciais de Segunda Ordem a problemas de Engenharia. Modelos Vibratórios.

Objetivos

Domínio das principais técnicas de cálculo no âmbito da Analise Real multivariada.
Determinar a natureza duma serie, determinar o raio de convergência dum série de
potencias, calcular a áreas, volumes e a massas. Integrar funções
vectoriais sobre linhas e superfícies para aplicação na resolução de problemas de
engenharia
Aplicação dos conceitos e técnicas inerentes aos princípios de equações diferenciais
para aplicação à resolução de problemas da área da engenharia nomeadamente
problemas vibratórios e outros.
Aquisição de competências globais para utilizar na resolução de problemas diversos.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Aquisição de competências para utilizar a calculo diferencial e integral na resolução
de problemas diversos.

Metodologias de ensino e avaliação

Na exposição da matéria são apresentados exemplos concretos e os alunos são
convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos, surgindo, de modo
natural, as definições e proposições. São apresentados exemplos e contra-exemplos
ilustrativos. Nas aulas práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver
problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são
encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Avaliação contínua: duas frequências a realizar durante o semestre, a primeira com uma
ponderação de 45% e a segunda de 50%. Será considerada a participação activa dos
alunos durante as aulas com uma ponderação de 5%. São considerados aprovados os
alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9.5 val e que apresentem uma
assiduidade não inferior a 75% do número total de aulas.
Avaliação final: duas épocas de exame. São considerados aprovados os alunos que
obtenham uma classificação igual ou superior a 9.5 val numa das épocas.

Bibliografia principal

Apostol, T.M.(2004). Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté.
Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B. (2006). Cálculo, 8ªEd., McGraw-Hill.
Howard Anton (1999). Calculus, 9th Edition, John Wiley & Sons.
Piskounov, N. (1992). Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva.
Simmons, G., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill.