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Universidade Lusófona

Cálculo I

Curso

Engenharia do Ambiente

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

125 | 60

Código

ULHT39-705

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Funções reais de variável real. Funções trigonométricas e funções trigonométricas inversas. Breves noções topológicas. Generalidades sobre funções reais de variável real. Funções elementares e composição de funções. Função composta. Função inversa. Função implícita. Limites e continuidade de funções. Teorema de Weierstrass e Teorema de Bolzano.
Derivada e diferencial de uma função. Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivada da função composta e da função inversa. Derivada de funções definidas implicitamente e parametricamente. Regra de Cauchy. Estudo completo de funções.
Cálculo integral em IR. Definição de primitiva. Técnicas de Primitivação.
Definição de integral de Riemann. Propriedades do integral. Critérios de integrabilidade. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio para integrais definidos.
Aplicações geométricas do integral: cálculo de áreas de superfícies planas; cálculo de comprimentos, áreas e volumes. Integrais impróprios.

Objetivos

Dominar as principais técnicas de cálculo no âmbito da Análise Real. Permitir um maior conhecimento sobre os conceitos de limite, continuidade, derivada, primitiva e integral e da relação entre estes conceitos. Aquisição de competências para utilizar o cálculo diferencial e integral na resolução de problemas diversos de engenharia

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Conhecer o conceito de função e saber operar com diversos tipos de funções.Saber fazer a composição funções e determinar a inversa de uma função. Calcular diversos tipos de limitese e saber averiguar a continuidade da uma função. Saber determinar as assimptotas ao gráfico de uma função. Dominar as técnicas de derivação e a sua aplicação ao estudo do gráfico de uma funções. Conhecer a propriedades das funções diferenciáveis. Conhecer o conceito de primitiva e integral e dominar as téncias de cálculo de primitivas e de integrais. Conhecer algumas aplicações geométricas dos integrais, sobretudo no cálculo de áreas de superfícies planas, comprimentos, áreas e volumes.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é efectuada apelando à participação activa dos alunos. São apresentados exemplos concretos e os alunos são convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos. Nas aulas teórica-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Avaliação contínua: duas frequências a realizar durante o semestre, a primeira com uma ponderação de 45% e a segunda de 50% e uma componente de participação com a ponderação de 5%. São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9,5 valores e apresentem um assiduidade não inferior a 75% do número total de aulas.
Avaliação final: duas épocas de exame. Serão aprovados os alunos que obtenham uma classificação igual ou superior a 9,5 valores numa das épocas. Os alunos que desejem fazer melhoria de nota podem fazê-lo na segunda época.

Bibliografia principal

Apontamentos e séries de exercícios disponibilizados na plataforma moodle.
Apostol, T.M.(2004). Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté.
Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B. (2006). Cálculo, 8ªEd., McGraw-Hill.
Howard Anton (1999). Calculus, 9th Edition, John Wiley & Sons.
Piskounov, N. (1992). Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva.
Simmons, G., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill.