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Universidade Lusófona

Equações Diferenciais

Disciplina do Curso

Engenharia do Ambiente

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

2 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

125 | 60

Código

ULHT39-8450

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Equações diferenciais ordinárias.Equações de primeira ordem.Equações lineares, separáveis, exactas e factores integrantes. Existência e unicidade de solução. Extensão de solução. Resolução de sistemas de equações ordinárias lineares. Exponencial de uma matriz. Fórmula de variação das constantes. Equações lineares de ordem superior. Séries de Fourier. Convergência de séries de Fourier.Equações diferenciais parciais. Método de separação de variáveis. Equação do calor. Equação de Laplace. Equação das ondas.Transformada de Laplace.Análise Complexa. Plano complexo. Séries numéricas. Séries absolutamente convergentes. Séries de potências. Diferenciabilidade, funções holomorfas. Complementos sobre séries de funções, funções analíticas. Teorema de Cauchy. Homotopia. Fórmula integral de Cauchy. Singularidades isoladas. Série de Laurent. Teorema dos resíduos. Integrais impróprios. Teoremas de convergência. Regra de Leibniz.Forças vetoriais e campos: interpretação gráfica, representação espacial

Objetivos

Pretende-se que os alunos adquiram uma formação básica em funções de uma variável complexa, equações diferenciais ordinárias, métodos de análise de Fourier com aplicação à resolução de equações diferenciais parciais.
Resolução de equações diferenciais de 1º ordem, resolução de equações lineares de 2º ordem, aplicação da transformada de Laplace à resolução de equações lineares com segundo membro descontínuo. Resolução de sistemas de equações lineares de coeficientes constantes. Resolução numérica das equações diferenciais, tanto ordinárias como parciais com recurso ao método dos elementos finitos.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Pretende-se que os alunos adquiram uma formação básica em funções de uma variável complexa, equações diferenciais ordinárias, métodos de análise de Fourier com aplicação à resolução de equações diferenciais parciais.
Resolução de equações diferenciais de 1º ordem, resolução de equações lineares de 2º ordem, aplicação da transformada de Laplace à resolução de equações lineares com segundo membro descontínuo. Resolução de sistemas de equações lineares de coeficientes constantes. Resolução numérica das equações diferenciais, tanto ordinárias como parciais com recurso ao método dos elementos finitos.

Metodologias de ensino e avaliação

Aulas teóricas de exposição da matéria complementadas com sessões de resolução de problemas nas aulas práticas, individuais ou em grupo. A avaliação combina uma componente de avaliação contínua nas aulas práticas (4 mini-testes) e avaliação escrita relativas às aulas teóricas - 2 frequências. A média das duas frequências > 9.5 (e tem um peso na nota final de 16 valores). A avaliação continua vale 4 valores em 20 (média dos 4 mini-testes> 9.5).

Bibliografia principal

Complex Analysis , L. Ahlfors, 1979, 3rd ed. McGraw Hil
Cálculo. T. M. Apostol, 1994, Vol. II. Reverté
Complex Analysis , J. Bak and D. J. Newman, 1996, 2nd ed. Springer-Verlag
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems , W. E. Boyce and R. C. DiPrima, 1996, 6th ed. Wiley.