Contacto WhatsApp 963640100

Universidade Lusófona

Cálculo II

Disciplina do Curso

Engenharia e Gestão Industrial

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

140 | 60

Código

ULHT41-714

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Vetores e geometria analítica do espaço.Produto escalar e produto vetorial. Retas e planos
Funções vetoriais de variável real
Curvas no espaço.Limites e continuidade
Diferenciabilidade. Vetor tangente
Vetores Normal e Binormal
Integração,comprimento de uma curva e curvatura
Movimento no espaço:velocidade e aceleração
Superfícies cilíndricas e quádricas
Funções de várias variáveis
Curvas de nível
Limites e continuidade.Breves noções topológicas em Rn
Coordenadas polares
Derivadas parciais.Diferenciabilidade, planos tangentes
Derivação da função composta.Regra da cadeia
Derivadas de funções definidas implicitamente
Derivada direcional e vetor gradiente.Geométrica
Matriz Hessiana. Extremos livres e pontos de sela
Multiplicadores de Lagrange
Coordenadas cilíndricas e esféricas
Integrais duplos sobre rectângulos e sobre regiões genéricas
Integrais triplos. Aplicações
Mudança de variável em integrais duplos e triplos
Área de uma superfície
Aplicações de integrais duplos e triplos

Objetivos

Objetivos aprofundar e desenvolver as ferramentas matemáticas indispensáveis a um curso de engenharia.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Aquisição de competências que permitam o cálculo de áreas de figuras planas, comprimentos de curvas planas e volumes de sólidos e outras aplicações do cálculo de integrais duplos e triplos, bem como o estudo de pontos de estacionaridade e extremos livres de funções de duas variáveis.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é efectuada apelando à participação activa dos alunos. São apresentados exemplos concretos e os alunos são convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos. Nas aulas teórica-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Avaliação contínua: dois testes a realizar durante o semestre, o primeiro com uma ponderação de 40% e o segundo de 50%, e uma componente de participação com a ponderação de 10%. São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9,5 valores.
Avaliação final: duas épocas de exame. Serão aprovados os alunos que obtenham uma classificação igual ou superior a 9,5 valores numa das épocas. Os alunos que desejem fazer melhoria de nota podem fazê-lo na segunda época.

Bibliografia principal

Apontamentos e séries de exercícios disponibilizados na plataforma moodle.
Apostol, T.M.(2004). Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté.
Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B. (2006). Cálculo, 8ªEd., McGraw-Hill.
Howard Anton (1999). Calculus, 9th Edition, John Wiley & Sons.
Piskounov, N. (1992). Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva.
Simmons, G., Cálculo com Geometria Analítica, McGraw Hill.
Swokowski, Earl W., Cálculo com Geometria Analítica, volumes 1 e 2, McGraw Hill.