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Universidade Lusófona

Álgebra

Curso

Engenharia Eletrotécnica

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

140 | 60

Código

ULHT46-61

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Propriedades dos números reais e dos números complexos. Operações com matrizes. Tipos de matrizes. Álgebra matricial. Transposta, simétrica, hemi-simétrica.
Resolução de sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Independência linear. Característica. Matrizes invertíveis.
Determinantes. Teorema de Laplace. Regra de Cramer.
Vectores e valores próprios.
Espaços vectoriais. Subespaços. Base e dimensão.
Transformações lineares. Injectividade e sobrejectividade. Imagem e núcleo. Matriz de uma aplicação linear.Espaços vectoriais com produto interno.

Objetivos

Domínio das principais técnicas de cálculo matricial e vectorial. Permitir um maior conhecimento sobre os conceitos de espaço vectorial e de transformação linear. Aquisição de competências para utilizar o cálculo matricial e vectorial na resolução de problemas diversos.

Conhecimentos, capacidades e competências a adquirir

Operar com matrizes. Conhecer as propriedades das operações com matrizes. Distinguir diversos tipos de matrizes e identificar as suas propriedades. Condensar e reduzir matrizes. Analisar a natureza de sistemas de equações lineares e resolvê-los sempre que possível. Determinar valores e vetores próprios de uma matriz e tirar partido das suas propriedades. Reconhecer espaços vetoriais e suas propriedades. Conhecer os conceitos de independência linear e suas propriedades. Saber analisar transformações lineares. Determinar propriedades de conjuntos de vetores em espaços com produto interno

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é efectuada apelando à participação activa dos alunos. São apresentados exemplos concretos e os alunos são convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos.São apresentados exemplos e contra-exemplos ilustrativos quer dos conceitos quer dos resultados.Nas aulas teórica-práticas,os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas.Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.
Avaliação contínua:duas frequências a realizar durante o semestre,a primeira com uma ponderação de 40% e a segunda de 50% e uma componente de participação com a ponderação de 10%. São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9,5 valores.
Avaliação final: duas épocas de exame.Serão aprovados os alunos que obtenham uma classificação igual ou superior a 9,5 valores numa das épocas. Os alunos que desejem fazer melhoria de nota podem fazê-lo na segunda época

Bibliografia principal

Apontamentos e séries de exercícios disponibilizados online.
Strang, G. (2009). Introduction to Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press.
Almada, T. (2007). Álgebra Linear, Edições Universitárias Lusófonas.
Magalhães, L. T. (2001). Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora.
Blyth, T.S.; Robertson (1998). Basic Linear Algebra, Springer.
Monteiro, A.; Pinto, G. (1997). Álgebra Linear e Geometria Analítica. Problemas e exercícios, McGraw-Hill.