Álgebra Linear
Apresentação
Na sequência da Matemática Discreta, a Álgebra Linear é uma disciplina do 2ºsemestre do curso e estuda os espaços vectoriais finitamente gerados.sobre os corpos primos Z p ou sobre os reais O estudo dos espaços vectoriais confere aos estudantes competência para analisar problemas, equacioná-los e definir estratégias diversificadas de resolução. As aplicações lineares conduzem ao conceito de matriz que aparece como ferramenta de cálculo no estudo dos espaços vectoriais. O aluno adquire algumas técnicas de cálculo matricial e confere ao conjunto das matrizes finitas a estrutura de espaço vectorial. O aluno tem a oportunidade de estabelecer um isomorfismo entre espaços vectoriais de matrizes e o espaço vectorial de aplicações lineares o que lhe permitirá selecionar, na resolução de problemas, o espaço onde trabalhar tendo em atenção a especificidade do problema em causa.
Disciplina do Curso
Engenharia Informática
Grau|Semestres|ECTS
| Semestral | 5
Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua
1 |Obrigatório |Português
Código
ULHT260-2091
Disciplinas complementares recomendadas
Não se recomenda nenhuma disciplina em particular, muito embora se considere que seria interessante, se tivesse cabimento no plano de estudos, um curso, ainda que introdutória, à Teoria dos Corpos dada a importância desta matéria em questões de cibersegurança,
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
Estágio profissional
Não
Conteúdos Programáticos
. Breve apresentação do corpo dos reais. Introdução aos corpos Zp 2. Espaços vectoriais Subespaços vectoriais .Teorema de Steinitz e suas consequências. 3. Aplicações lineares. Isomorfismos 4. Matrizes reais :Espaços vectoriais de matrizes .Produto de Matrizes 5. Sistemas de Equações lineares: Estudo e resolução de equações vectoriais lineares. Representação de subespaços vectoriais através de sistemas de equações lineares 6. Determinantes: principais propriedades dos determinantes . Teorema de La Place 7. Valores e vectores próprios.
Objetivos
Conhecer a estrutura de espaço vectorial. Conhecer o conceito de aplicação linear e as suas propriedades. Saber operar em espaços de matrizes. Conhecer a teoria dos determinantes e aplicá-la na resolução de problemas. Reconhecer a importância da diagonalização de matrizes. Esta unidade curricular confere competências que permitem usar os conhecimentos adquiridos para definir a melhor estratégia na resolução de problemas. O estudante desenvolve competências de raciocínio analógico e dedutivo. Adquire capacidade para lidar com várias caracterizações de um conceito assim como competência para seleccionar a informação mais adequada em cada situação
Metodologias de ensino e avaliação
A exposição da matéria é efectuada com a participação dos alunos. Os alunos são convidados a analisarem conceitos envolvidos em exemplos, por forma a que as definições surjam naturalmente. São apresentados exemplos e contra-exemplos. Nas aulas teórico-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. A avaliação tem uma componente de avaliação contínua que inclui 4 trabalhos de casa. Esta avaliação tem o peso de 40% relativamente à classificação final. Há uma prova escrita de 2h30 a realizar após o término das aulas com o peso de 60%. Os alunos que obtenham uma classificação superior a 16 valores podem ser sujeitos a uma prova complementar. A não realização desta prova implica que a nota final seja de 16 valores.
Bibliografia principal
Almada, T.; Álgebra Linear , Edições Universitárias Lusófonas, 2007. Pires dos Santos, J.M.; Tópicos de Álgebra Linear , J. M., AEFCUL, 1995. Magalhães, L. T. ; Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada , Texto Editora, 2001. Almada, T.; Elementos de Álgebra Linear , Sebenta, Edições Universitárias Lusófonas, 2008.
Horário de Atendimento
Não é previamente marcado um horário de atendimento do aluno. Sempre que o aluno, individualmente ou em grupo, sinta necessidade de apoio é agendado um horário para os receber.