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Universidade Lusófona

Matemática Discreta

Curso

Engenharia Informática

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

168 | 60

Código

ULHT260-1656

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

"Preliminares.
Elementos de Lógica Matemática.
Elementos da Teoria de conjuntos.
Generalidades. Operações com conjuntos. Conjunto potência. Generalidades sobre funções. Conjuntos finitos. Cardinal de um conjunto finito. Elementos de combinatória.
Relações Binárias.
Generalidade sobre relações binárias. Operações com relações binárias. Relações de Equivalência. Partição de um conjunto. Digrafos. Morfismos de digrafos.
Linguagens Formais
Generalidades. Operações com linguagens. Fecho e fecho positivo de uma linguagem. Linguagens regulares. Gramáticas Formais. Generalidades. Derivação. Linguagem gerada por uma gramática. Gramáticas regulares.
Autómatos Finitos
Generalidades. Autómato Determinístico e não determinístico. Linguagem reconhecida por um autómato. Linguagem reconhecível. Lema de Pumping.

Objetivos

Fornecer elementos básicos de lógica com vista à eliminação de erros raciocínio. Familiarizar o aluno com a a linguagem da teoria intuitiva dos conjuntos. Identificar conjuntos finitos e conjuntos infinitos. Saber calcular o cardinal de alguns conjuntos finitos. Aplicação a problemas de contagem e combinatória. Dar formação que permita operar com linguagens formais e identificar linguagens regulares. Adquirir competências que permitam utilizar gramáticas formais e autómatos como mecanismos geradores de linguagens.

Metodologias de ensino e avaliação

"Alguns tópicos surgem na sequência da análise de problemas cuja resolução torna natural os conceitos a estudar. A matéria é sempre ilustrada com exemplos e contra-exemplos. A exposição da matéria é feita apelando à particiação activa dos estudantes. Os estudantes são estimulados a construir exemplos e contra-exemplos para alguns dos conceitos apresentados.
A avaliação tem uma componente de avaliação contínua que inclui a participação nas aulas e a realização, durante o período lectivo, de dez trabalhos e um teste. Esta avaliação tem o peso de 40% relativamente à classificação final. Há uma prova escrita de 3h a realizar após o término das aulas com o peso de 60%. Os alunos que obtenham uma classificação superior a 16 valores podem ser sujeitos a uma prova complementar. A não realização desta prova implica que a nota final é de 16 valores.

Bibliografia principal

"¿ Almada, T.; Matemática Discreta; Sebenta Universitária; Edições Universitárias; 2004.
¿ Howie, J.M.; Automata and Languages; Oxford Science Publications; 1991.
McEliece, R.J.; Ash, R.B. and Ash, C.; Introduction to Discrete Mathematics; McGraw- Hill; 1989.