Matemática I

Disciplina do Curso

Engenharia Informática

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULHT260-1

Disciplinas complementares recomendadas

Matemática 0

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Os números reais

Números racionais e números irracionais. Ordem e valor absoluto. Intervalos.

2. Funções reais de variável real

Generalidades sobre funções, coordenadas cartesianas bidimensionais. Funções polinomiais e funções racionais. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Função exponencial e função logarítmica.

3. Limites

Definição do limite. Limites laterais. Continuidade.

4. Derivação

Derivada e a interpretação geométrica. Regras de derivação. Diferenciabilidade. Regra de L 'Hôpital e de Cauchy.

5. Estudo global de uma função

Monotonia e extremos relativos. Concavidade e pontos de inflexão. Assíntotas. Gráficos.

6. Integração

Primitiva, primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. Primitivação de funções racionais. Integral definido, teorema fundamental do cálculo. Integrais impróprios. Aplicações da integração (áreas de figuras planas).

Objetivos

Os objetivos da unidade são: Conferir competências ao nível das técnicas do cálculo de funções de uma variável; dotar o aluno de conhecimentos que lhe permitam utilizar de forma criativa e em contextos diversificados as principais técnicas do cálculo.

Ao concluir a unidade curricular, o aluno deve ter adquirido os seguintes conhecimentos: Domínio dos conceitos e resultados fundamentais assim como das principais técnicas do cálculo diferencial; capacidade de proceder ao estudo de uma função real de variável real; capacidade de utilizar os métodos de primitivação; compreender e saber aplicar as noções fundamentais do cálculo integral; capacidade de calcular integrais simples e determinar áreas de domínios planos.

Pretende-se com esta unidade curricular desenvolver o raciocínio matemático, o uso e a manipulação da linguagem simbólica matemática e estimular a utilização de ferramentas do cálculo em contextos gerais.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é precedida, sempre que possível, da discussão de uma aplicação ou da interpretação e análise geométrica do tópico. O estudante é convidado a participar ativamente na aula e é envolvido na discussão dos conceitos apresentados. São expostos exemplos ilustrativos e contra-exemplos.

Nas aulas teórico-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Avaliação contínua: 5 trabalhos de casa (TPC) durante o período letivo, um teste escrito (T) com a duração de 2 horas depois de 10 semanas de leccionação e uma prova escrita (FF) com a duração de 3 horas, realizada no final do semestre. A nota final NF = 0,2 TPC + 0,2 T + 0,6 FF . Se FF > NF, neste caso NF = FF. A nota mínima de aprovação é NF = 9,5.

Avaliação da 1ª,2ª época e da época especial: Prova escrita com a duração de 3 horas e a aprovação é obtida com a nota mínima de 10 valores.

Bibliografia principal

• Stewart, J.; Cálculo, vol. 1, 5ª ed.; Thomson Learning; 2006.

• Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1; Makron Books; 1987.

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