Matemática I
Disciplina do Curso
Engenharia Informática
Grau|Semestres|ECTS
Licenciatura | Semestral | 6
Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua
1 |Obrigatório |Português
Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)
168 | 60
Código
ULHT260-1
Disciplinas complementares recomendadas
Não aplicável
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
Precedências
Não
Estágio profissional
Não
Conteúdos Programáticos
1. Os números reais
Números racionais e números irracionais. Ordem e valor absoluto. Noções topológicas.
2. Funções reais de variável real
Generalidades sobre funções, coordenadas cartesianas bidimensionais. Funções polinomiais e funções racionais. Limites, continuidade. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Função exponencial e função logarítmica.
3. Derivação
Derivada, interpretação geométrica. Regras de derivação. Regra de L 'Hôpital. Derivadas de ordem superior. Fórmula de Taylor.
4. Estudo global de uma função
Monotonia e extremos relativos. Concavidade e pontos de inflexão. Assíntotas. Gráficos.
5. Integração
Primitiva, primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. Primitivação de funções racionais. Integral definido, teorema fundamental do cálculo. Integrais impróprios. Aplicações da integração.
Objetivos
Os objetivos da unidade são: Conferir competências ao nível das técnicas do cálculo de funções de uma variável; dotar o aluno de conhecimentos que lhe permitam utilizar de forma criativa e em contextos diversificados as principais técnicas do cálculo.
Ao concluir a unidade curricular, o aluno deve ter adquirido os seguintes conhecimentos: Domínio dos conceitos e resultados fundamentais assim como das principais técnicas do cálculo diferencial; capacidade de proceder ao estudo de uma função real de variável real; capacidade de utilizar os métodos de primitivação; compreender e saber aplicar as noções fundamentais do cálculo integral; capacidade de calcular integrais simples e determinar áreas de domínios planos.
Pretende-se com esta unidade curricular desenvolver o raciocínio matemático, o uso e a manipulação da linguagem simbólica matemática e estimular a utilização de ferramentas do cálculo em contextos gerais.
Metodologias de ensino e avaliação
A exposição da matéria é precedida, sempre que possível, da discussão de uma aplicação ou da interpretação e análise geométrica do tópico. O estudante é convidado a participar ativamente na aula e é envolvido na discussão dos conceitos apresentados. São expostos exemplos ilustrativos e contra-exemplos.
Nas aulas teórico-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas. Avaliação de 1ª época: 10 trabalhos de casa (TPC) durante o período letivo, um teste escrito (T) com a duração de 2 horas depois de 10 semanas de leccionação e uma prova escrita (FF) com a duração de 3 horas, realizada no final do semestre. A nota final NF = 0,2 TPC + 0,2 T + 0,6 FF com FF > 7,5. Se FF > NF, neste caso NF = FF. A nota mínima de aprovação é NF = 9,5.
Avaliação de 2ª época e da época especial: Prova escrita com a duração de 3 horas e a aprovação é obtida com a nota mínima de 10 valores.
Bibliografia principal
1. Stewart, J.; Cálculo, vol. 1, 5ª ed.; Thomson Learning; 2006.
2. Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1; Makron Books; 1987.
3. Apostol, T.M.; Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté; 2004