Matemática I

Apresentação

Esta disciplina abrange os métodos fundamentais de Cálculo associados a funções reais de variável real. É uma área transversal a todas as engenharias e demais cursos de cariz científico.

Abrange os métodos clássicos de cálculo diferencial e Integral.

Disciplina do Curso

Engenharia Informática

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 6

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULHT260-1

Disciplinas complementares recomendadas

Física.

Matemática Discreta.

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1.      Os números reais

Números racionais e números irracionais. Ordem e valor absoluto.

2.      Funções reais de variável real

Generalidades sobre funções, coordenadas cartesianas bidimensionais. Funções polinomiais e funções racionais. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Função exponencial e função logarítmica. 

3. Limites

Definição e propriedades de limites de uma função. Continuidade de funções.

4. Derivadas

Derivada, interpretação geométrica. Regras de derivação. Regra de L 'Hôpital. Derivadas de ordem superior.

5. Estudo global de uma função

Monotonia e extremos relativos. Concavidade e pontos de inflexão. Assíntotas. Gráficos.

6. Integração

Primitiva, primitivas imediatas. Primitivação por partes e por substituição. Primitivação de funções racionais. Integral definido, teorema fundamental do cálculo. Integrais impróprios. Aplicações da integração (áreas de figuras planas).

Objetivos

Os objetivos da unidade são: Conferir competências ao nível das técnicas do cálculo de funções de uma variável; dotar o aluno de conhecimentos que lhe permitam utilizar de forma criativa e em contextos diversificados as principais técnicas do cálculo.

Ao concluir a unidade curricular, o aluno deve ter adquirido os seguintes conhecimentos: Domínio dos conceitos e resultados fundamentais assim como das principais técnicas do cálculo diferencial; capacidade de proceder ao estudo de uma função real de variável real; capacidade de utilizar os métodos de primitivação; compreender e saber aplicar as noções fundamentais do cálculo integral; capacidade de calcular integrais simples e determinar áreas de domínios planos.

Pretende-se com esta unidade curricular desenvolver o raciocínio matemático, o uso e a manipulação da linguagem simbólica matemática e estimular a utilização de ferramentas do cálculo em contextos gerais.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é precedida, sempre que possível, da discussão de uma aplicação ou da interpretação e análise geométrica do tópico. O estudante é convidado a participar ativamente na aula e é envolvido na discussão dos conceitos apresentados. São expostos exemplos ilustrativos e contra-exemplos.

Nas aulas teórico-práticas, os alunos são convidados a analisar e a resolver problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas teóricas.

Avaliação contínua: um teste intercalar e um teste final cobrindo toda a matéria. A nota final é 30% da nota do teste intercalar + 70% da nota do teste final, se a nota do teste intercalar é maior ou igual a 6,5 valores. Se a nota do teste intercalar é menor que 6,5 valores, a nota final é 100% da nota do teste final. A nota mínima de aprovação é 9,5 valores.

Época de recurso e a época especial: Prova escrita com a duração de 2,5 horas e a aprovação é obtida com  a nota mínima de 9,5 valores.

Bibliografia principal

•   Stewart, J.; Cálculo, vol. 1, 5ª ed.; Thomson Learning; 2006.
•  Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1; Makron Books; 1987.

Horário de Atendimento