Disciplina Equações Diferenciais e Análise Complexa

Fornece conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para a descrição de modelos úteis na resolução de problemas de engenharia, baseados em equações diferenciais e nos métodos de resolução das mesmas.

Elementos de análise complexa. Funções analíticas. Equações de Cauchy-Riemann. Equação de Laplace. Funções harmónicas. Equações diferenciais ordinárias lineares de 1ª ordem: variáveis separadas; exactas; lineares. Equações de Bernoulli e de Ricatti. Aplicações: crescimento/decrescimento populacional; misturas; desintegração radioactiva. Existência e unicidade de soluções. Equações diferenciais lineares de 2ª ordem. Equações de coeficientes constantes homogéneas e não homogéneas. Aplicações: sistema massa-mola livre, com amortecimento e sem amortecimento; sistema massa-mola forçado. Séries de Fourier. Equação do calor e equação da onda.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

ANTON, H., Calculus. 10ª ed. EUA: John Wiley & Sons, 2012

APOSTOL, T.M., Calculus, vols. I, II, Wiley, 1975

SANTOS, R. J., Introdução às equações diferenciais ordinárias, MG, ISBN 978-85-7470-021-2, 2011.

WYLIE, C. R., Advanced engineering mathematics, 6th ed. NY: McGraw-Hill, 1995.