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Apresentação
Apresentação
Em muitas situações em Matemática e nas suas aplicações é natural considerar modelos que estabelecem relações envolvendo não só valores de variáveis, mas também das suas variações. As equações que contém derivadas das incógnitas chamam-se equações diferenciais. Nesta unidade curricular faz-se uma breve introdução à teoria quantitativa das equações diferenciais ordinárias através da aprendizagem de ferramentas e métodos de resolução das mesmas. Alguns dos exemplos e modelos apresentados têm um enquadramento nas áreas de Engenharia, Química, Física, Biologia e Economia.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
2 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT39-8450
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
1. Introdução
- Modelos matemáticos
- Campos de direções
- Classificação de equações diferenciais
- Solução de uma equação diferencial
- Problema de valor inicial (PVI)
- Existência e unicidade de solução de um PVI
2. Equações diferenciais de primeira ordem
- Equações lineares
- Equações separáveis
- Modelação de sistemas reais
- Equações diferenciais lineares versus não lineares
- Equações diferenciais autónomas e dinâmica de populações
3. Equações diferenciais lineares de segunda ordem
- Equações homogéneas com coeficientes constantes
- Raízes complexas da equação característica, raízes repetidas e redução de ordem
- Equações não homogéneas, método dos coeficientes indeterminados e método de variação de constantes
4. Sistemas lineares de equações diferenciais de primeira ordem
- Teoria geral
- Sistemas homogéneos com coeficientes constantes
- Valores próprios complexos
- Matrizes fundamentais
- Valores próprios repetidos
- Sistemas não homogéneos
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Objetivos
Objetivos
- Classificar equações diferenciais e identificar a sua ordem
- Discutir a existência e unicidade de soluções de equações diferenciais
- Resolver equações diferenciais de primeira ordem: lineares e separáveis
- Resolver equações diferenciais lineares de segunda ordem: com coeficientes constantes, não homogéneas e com coeficientes variáveis
- Resolver sistemas lineares de equações diferenciais de primeira ordem: homogéneos e não homogéneos
- Modelar sistemas reais com equações diferenciais
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Metodologias de ensino e avaliação
Metodologias de ensino e avaliação
A unidade curricular é lecionada em aulas teóricas onde se expõem os conceitos e em aulas teórico-práticas onde se resolvem exercícios. A avaliação é contínua e consiste na realização de três testes durante o período letivo. A nota de avaliação contínua é calculada como a média aritmética dos três testes. Caso a nota de avaliação contínua seja igual ou superior a 9,5 valores, o aluno é aprovado na unidade curricular. Caso contrário, o aluno é admitido a exame a realizar durante a época de recurso. Independentemente da nota obtida em cada teste ou no exame, o aluno pode ser chamado para uma prova oral no sentido de confirmar a nota perante o docente.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
- BOYCE, W., DiPRIMA, R., & MEADE, D. (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th ed.). Wiley.
- KRANTZ, S. G. (2016). Differential Equations: theory, technique, and practice with boundary value problems. CRC Press.
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Horário de Atendimento
Horário de Atendimento
Durante a primeira semana de aulas será fixado o horário de atendimento aos alunos.
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Mobilidade
Mobilidade
Não