Disciplina Equações Diferenciais

Em muitas situações em Matemática e nas suas aplicações é natural considerar modelos que estabelecem relações envolvendo não só valores de variáveis, mas também das suas variações. As equações que contém derivadas das incógnitas chamam-se equações diferenciais. Nesta unidade curricular faz-se uma breve introdução à teoria quantitativa das equações diferenciais ordinárias através da aprendizagem de ferramentas e métodos de resolução das mesmas. Alguns dos exemplos e modelos apresentados têm um enquadramento nas áreas de Engenharia, Química, Física, Biologia e Economia.

1. Introdução

- Modelos matemáticos

- Campos de direções

- Classificação de equações diferenciais

- Solução de uma equação diferencial

- Problema de valor inicial (PVI)

- Existência e unicidade de solução de um PVI

2. Equações diferenciais de primeira ordem

- Equações lineares

- Equações separáveis

- Modelação de sistemas reais

- Equações diferenciais lineares versus não lineares

- Equações diferenciais autónomas e dinâmica de populações

3. Equações diferenciais lineares de segunda ordem

- Equações homogéneas com coeficientes constantes

- Raízes complexas da equação característica, raízes repetidas e redução de ordem

- Equações não homogéneas, método dos coeficientes indeterminados e método de variação de constantes

4. Sistemas lineares de equações diferenciais de primeira ordem

- Teoria geral

- Sistemas homogéneos com coeficientes constantes

- Valores próprios complexos

- Matrizes fundamentais

- Valores próprios repetidos

- Sistemas não homogéneos

A unidade curricular é lecionada em aulas teóricas onde se expõem os conceitos e em aulas teórico-práticas onde se resolvem exercícios. A avaliação é contínua e consiste na realização de três testes durante o período letivo. A nota de avaliação contínua é calculada como a média aritmética dos três testes. Caso a nota de avaliação contínua seja igual ou superior a 9,5 valores, o aluno é aprovado na unidade curricular. Caso contrário, o aluno é admitido a exame a realizar durante a época de recurso. Independentemente da nota obtida em cada teste ou no exame, o aluno pode ser chamado para uma prova oral no sentido de confirmar a nota perante o docente.

- BOYCE, W., DiPRIMA, R., & MEADE, D. (2017). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (11th ed.). Wiley.

- KRANTZ, S. G. (2016). Differential Equations: theory, technique, and practice with boundary value problems. CRC Press.

Durante a primeira semana de aulas será fixado o horário de atendimento aos alunos.