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Universidade Lusófona

Conceitos Fundamentais da Matemática

Curso

Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

Grau|Semestres|ECTS

Mestrado | Semestral | 10

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

250 | 60

Código

ULHT858-11470

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1. Números. Teorema Fundamental da Aritmética, de Gauss e da Recursão; Aritmética de Peano; Propriedades do anel dos inteiros e do corpo dos reais e do complexos.
2. Fundamentos da Análise Real. Noções topológicas da recta real;Existência de num. irracionais;Densidade dos racionais e irracionais; Conjuntos conexos e conjuntos compactos de IR.
3. Funções reais de variável real. Principais teoremas: continuidade e cálculo diferencial. Lugares geométricos e equações.
4. Fundamentos da Geometria. 5 grupos de axiomas; Teoria proporções e áreas no plano; Teorema de Desargues. Dois Teoremas sobre a demonstrabilidade do Teorema de Pascal.Construções Geométricas.
5. Teoria elementar da área. Os axiomas de área;Propriedades da área.
6. Probabilidade e Probabilidade Condicionada. Axiomática Kolmogorov; Probabilidade condicional. Probabilidade de uma cadeia e regra da multiplicação. Independência. O Teorema da Prob. Total e o de Bayes.

Objetivos

Estabelecer conexões entre as grandes áreas da Matemática.
Articular a formação matemática adquirida no 1º ciclo com os conteúdos programáticos do 3º ciclo do Ensino Básico e do Ensino Secundário.
Autonomia para estudar, de forma autodidacta, assuntos elementares da Matemática que não foram abordados na formação académica.
Capacidade para analisar problemas envolvendo diversas áreas da Matemática.
Capacidade para elaborar conjecturas, demonstrá-las ou construir contra-exemplos.
Capacidade para discernir o essencial do acessório, descortinar os argumentos principais e específicos dos meramente circunstanciais na resolução de problemas.
Capacidade para organizar e articular alguns conhecimentos matemáticos adquiridos em unidades curriculares diferentes.
Capacidade para ler textos matemáticos não elementares, estudá-los e relacioná-los com os conhecimentos previamente adquiridos.

Metodologias de ensino e avaliação

A unidade curricular será leccionada durante um semestre. Terá cinco horas lectivas semanais, sendo duas teórica e três teórico- práticas.
As aulas teóricas serão de apresentação e explanação de conteúdos. Nas aulas teóricas serão estabelecidas várias conexões entre os diversos temas abordados.
As aulas práticas assumirão a forma de tutorias temáticas, com temas apresentados previamente e sequenciais às matérias apresentadas nas aulas teóricas. Estes temas servirão para fomentar a actividade investigativa quer na perpectiva da elaboração de problemas quer no que se refere à definição de estratégias de abordagem e resolução de problemas.
A avaliação será a resultante das intervenções nas tutorias e de um exame final.

Bibliografia principal

G. Andrews; E. Number Theory. Re-impressão Dover Publ., New York, 1994.
F. Browder (ed.); Mathematical Developments Arising from Hilbert's Problems, Symposia in Pure Mathematics, American Mathematical Society 28, Providence, Rhode Island, 1976.
B. J Caraça; Conceitos fundamentais da Matemática, Lisboa, 1978.
J. Campos Ferreira; Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1985.
A. Franco de Oliveira; Lógica e Aritmética, Gradiva, 1991.
D. Hilbert; Fundamentos da Geometria, Instituto para a Alta Cultura, 1952
E. Lages Lima; Análise Real, Publicação IMPA, 2004.
B. J. F. Murteira; Probabilidades e Estatística, McGraw-Hill, Portugal, 1979.
D. D. Pestana, e S. F. Velosa; Introdução à Probabilidade e à Estatística, vol. I, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 2002.
J. S. Silva; A teoria dos logaritmos no ensino liceal, Gazeta de Matemática, Ano III, 12, 10-13, 1942.
J. S. Silva; Acerca do ensino dos logaritmos, Gazeta de Matemática, Ano IV, 13, 8-14, 1943.