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Universidade Lusófona

Fundamentos da Matemática Elementar

Curso

Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário

Grau|Semestres|ECTS

Mestrado | Semestral | 10

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

250 | 60

Código

ULHT858-16142

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

1.Elementos de Lógica Matemática: Escrita matemática. Cálculo proposicional. Dedução natural. Cálculo de predicados de 1ª ordem. Demonstração matemática: Hipótese e tese de um teorema. Demonstração por casos. Demonstração por redução ao absurdo. 2. Números Naturais: O princípio da Boa Ordenação e o princípio de indução. O método de indução matemática. Indução completa. 3. Números Inteiros Divisibilidade. Números primos. Teorema Fundamental da Aritmética. Congruências. 4. Números Racionais: Construções com régua e compasso. O corpo dos números racionais. Ordenação em Q. 5. Números Reais: Existência de números irracionais. Sucessões de números racionais que convergem para números irracionais. Sucessões de Cauchy e construção formal do corpo dos números reais. Noções topológicas em R. Densidade de Q em R. A topologia da recta acabada. 6. Números Complexos: Construção algébrica do corpo dos complexos. O Teorema Fundamental da Álgebra. A geometria dos números complexos.

Objetivos

Conhecer os Fundamentos da Matemática Elementar. Competência para identificar falácias e raciocínios falsos. Competência para construir contra-exemplos que provem a falsidade de um argumento. Capacidade para adequar a apresentação de certos conceitos a vários níveis de ensino. Capacidade para reconhecer as especificidades da Matemática e o papel estruturante que a formação matemática desempenha, designadamente no que se refere à organização do pensamento. Capacidade para articular e organizar conhecimentos matemáticos diversos e apresentá-los como um todo coerente. Capacidade para usar o método indutivo designadamente na formulação de conjecturas. Capacidade para comunicar matematicamente de forma clara e concisa. Reconhecer a importância da conceptualização em todo o processo da aprendizagem e o papel que desempenha na promoção e desenvolvimento da criatividade.

Metodologias de ensino e avaliação

A unidade curricular será leccionada durante um semestre. Terá quatro horas lectivas semanais, sendo uma teórica e três teórico-práticas. As aulas teóricas serão de apresentação e explanação de conteúdos. As aulas práticas assumirão a forma de tutorias temáticas, com temas apresentados previamente e sequenciais às matérias apresentadas nas aulas teóricas. Estes temas servirão para fomentar o trabalho independente, a actividade investigativa e de pesquisa que deverão posteriormente adquirir a forma de trabalhos de carácter científico-pedagógico. A avaliação será a resultante das intervenções nas tutorias, dos trabalhos de pesquisa e de um exame final

Bibliografia principal

G. E. Andrews; Number Theory. Re-impressão Dover Publ., New York, 1994. D. J. Velleman; How To Prove It: a Structured Approach, Cambridge Univ. Press, 2nd edition, 2006.
Wilfrid Hodges; Logic: An introduction to elementary logic, Penguin Books, 2nd edition, 2005.
J. Eurico Nogueira, et. al; Contar e Fazer Contas - Uma Introdução à Teoria dos Números, Lisboa: Gradiva 200
J. Santos Guerreiro; Curso de Matemáticas Gerais, Vol. II. Lisboa: Livraria Escolar Editora 1968.
Paula Cristina Reis Lopes; Construções dos Números Reais, Dissertação de Mestrado em Matemática Especialização em Matemática para o Ensino. Departamento de Matemática e Engenharias, Universidade da Madeira,2006.
(http://digituma.uma.pt/bitstream/10400.13/179/1/MestradoCristinaLopes.pdf)
E. Lages Lima; Análise Real, Publicação IMPA, 2004.
H. Schwerdtfeger ; Geometry of Complex Numbers: Circle Geometry, Moebius Transformation, Non-euclidean Geometry, Courier Dover Publications, 1979.