Matemática

Apresentação

Dominar as operações básicas com números complexos. Entender o conceito de série de números reais. Permitir um maior conhecimento sobre os conceitos de limite, continuidade, derivada, primitiva e integral e da relação entre estes conceitos. Aquisição de competências para utilizar o cálculo diferencial e integral na resolução de problemas diversos.

Disciplina do Curso

Biotecnologia

Grau|Semestres|ECTS

| Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Código

ULHT2710-2228

Disciplinas complementares recomendadas

Não se aplica.

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Números complexos.

Sucessões de números e reais e séries.

Funções reais de variável real. Função composta. Função inversa. Limites e continuidade de funções.

Derivada de uma função. Interpretação geométrica. Regras de derivação. Regra de Cauchy.

Estudo completo de funções.

Definição de primitiva. Técnicas de Primitivação.

Definição de integral de Riemann. Propriedades do integral. Critérios de integrabilidade. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio para integrais definidos.

Cálculo diferencial e integral com mais de uma variável real.

Série de Taylor.

Objetivos

Introdução aos números complexos e operações com números complexos. Introdução às séries.

Funções reais de variável real. Função composta. Função inversa. Limites e continuidade de funções. Derivada de uma função. Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivada da função composta e da função inversa. Regra de Cauchy. Estudo completo de funções.

Definição de primitiva. Técnicas de Primitivação. Definição de integral de Riemann. Propriedades do integral. Critérios de integrabilidade. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio para integrais definidos.

Extensão do cálculo diferencial e integral a mais de uma variável.

Representação de funções a partir de séries de Taylor.

Metodologias de ensino e avaliação

A exposição da matéria é efectuada na participação activa dos alunos. São apresentados exemplos concretos e os alunos e convidados a analisarem os conceitos envolvidos nos exemplos. Nas aulas teórica-práticas, os alunos analisam e a resolvem problemas envolvendo os conceitos apresentados nas aulas. Os alunos são encorajados a experimentar várias estratégias de resolução.

Avaliação contínua: duas frequências a realizar durante o semestre, a primeira com uma ponderação de 40% e a segunda de 50% (não há nota mínima em cada frequência) e uma componente de participação com a ponderação de 10%. São considerados aprovados os alunos que obtenham uma média igual ou superior a 9,5 valores. As duas frequências podem ser substituidas por uma única prova no final do semestre com um peso de 90% da nota final.

Avaliação por exame: Serão aprovados os alunos que obtenham uma classificação igual ou superior a 9,5 valores na prova.

Bibliografia principal

Apostol, T.M. (2004). Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté.

Larson, R. and Hostetler, R. and Edwards, B. (2006). Cálculo, 8ªEd., McGraw-Hill.

Howard Anton (1999). Calculus, 9th Edition, John Wiley & Sons.

Piskounov, N. (1992). Cálculo Diferencial e Integral, Editora Lopes da Silva.

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