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Universidade Lusófona

Matemática II

Disciplina do Curso

Informática de Gestão

Grau|Semestres|ECTS

Licenciatura | Semestral | 5

Ano | Tipo de unidade curricular | Lingua

1 |Obrigatório |Português

Total de horas de Trabalho | Tempo de Contacto (horas)

140 | 60

Código

ULHT12-505

Disciplinas complementares recomendadas

Não aplicável

Pré-requisitos e co-requisitos

Não aplicável

Precedências

Não

Estágio profissional

Não

Conteúdos Programáticos

Coordenadas cartesianas tridimensionais. Vectores, produto escalar. Rectas e planos. Superfícies cilíndricas e quádricas. O espaço euclidiano R^n, métrica euclidiana, noções topológicas.

Funções vectoriais e curvas no espaço. Limites e continuidade. Diferenciabilidade, vector tangente a uma curva. Integração, comprimento de uma curva.

Generalidades sobre funções reais de várias variáveis reais. Curvas de nível. Limites e continuidade. Derivadas parciais, derivadas de ordem superior. Diferenciabilidade, diferencial, planos tangentes e aproximações lineares. Regra da cadeia. Derivação implícita. Derivada direccional, vector gradiente e sua interpretação geométrica. Matriz Hessiana, extremos livres e pontos de sela. Extremos condicionados.

Integrais duplos. Integrais triplos. Aplicações. Coordenadas polares e cilíndricas, mudança de variável em integrais duplos e triplos. Aproximação numérica de integrais múltiplos.

Objetivos

Conferir competências nas técnicas e aplicações do cálculo diferencial e integral com funções de várias variáveis. Dominar os conceitos de limite, continuidade e diferenciabilidade de funções. Dominar o cálculo de integrais múltiplos.

Ter capacidade de resolver problemas em contextos diversificados usando os métodos do cálculo diferencial e integral. Conhecer as aplicações a problemas de optimização, de caracterização geométrica de curvas e superfícies e de cálculo de volumes e áreas.

A unidade curricular desenvolve a destreza no cálculo, a capacidade de análise geométrica e o raciocínio lógico-matemático. Confere competências no uso de métodos quantitativos na análise de assuntos diversos. Desenvolve a capacidade de equacionar e resolver problemas variados usando a linguagem estruturada do cálculo diferencial e integral.

Metodologias de ensino e avaliação

A leccionação inclui aulas teóricas e aulas práticas.
As aulas teóricas são essencialmente expositivas. São apresentados os teoremas, assim como exemplos e é feito forte apelo à intuição geométrica dos alunos. Nas aulas práticas são resolvidas fichas de exercícios, incluindo exercícios de aplicação a áreas variadas do conhecimento.

Nesta unidade curricular a avaliação contínua inclui os seguintes elementos:
10 trabalhos de casa e um teste escrito. A nota do conjunto é a média aritmética e corresponde a 40% da nota final. A frequência final obrigatória, a realizar conjunto com o exame da primeira época, com a duração de 150 minutos, e correspondendo a 60 % da nota final.
A nota da frequência não poderá ser inferior a 7,0 valores. A ponderação de 40% das notas obtidas nos testes só será considerada se a nota da frequência final for inferior àquela. Caso contrário, a nota final corresponderá unicamente à nota obtida na frequência final.

Bibliografia principal

Stewart, J.; Cálculo, vol. 2, 5ª ed.; Thomson Learning; 2007.
Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2; Makron Books; 1987.
Apostol, T.M.; Cálculo, vol. 2, 2ª ed.; Reverté; 2004.