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Apresentação
Apresentação
Fornece um leque alargado de conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos na área das Engenharias.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT30-2091
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
Propriedades dos números reais e dos números complexos. Tipos de matrizes. Álgebra de matrizes. Transposta, simétrica, hemi-simétrica.
Resolução de sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Independência linear. Característica. Matrizes invertíveis.
Determinantes. Propriedades. Teorema de Laplace. Regra de Cramer.
Vetores e valores próprios. Polinómio característico. Propriedades. Potências de matrizes.
Espaços vetoriais. Propriedades. Subespaços. Base e dimensão.
Transformações lineares. Propriedades. Injetividade e sobrejetividade. Imagem e núcleo. Matriz de uma aplicação linear. Mudança de base.
Espaços vetoriais com produto interno.
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Objetivos
Objetivos
Operar com matrizes. Conhecer as propriedades das operações com matrizes. Distinguir diversos tipos de matrizes e identificar as suas propriedades. Condensar e reduzir matrizes. Analisar a natureza de sistemas de equações lineares e resolvê-los sempre que possível. Determinar valores e vetores próprios e tirar partido das suas propriedades. Reconhecer espaços vetoriais e suas propriedades. Conhecer os conceitos de independência linear e suas propriedades. Saber analisar transformações lineares. Determinar propriedades de conjuntos de vetores em espaços com produto interno.
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Metodologias de ensino e avaliação
Metodologias de ensino e avaliação
Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. - Álgebra Linear., 5ª ed., Lisboa: Escolar Editora, 2018
Strang, G. - Linear Algebra, 5ª ed., MA: Wellesley-Cambridge Press, 2016
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Horário de Atendimento
Horário de Atendimento
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Mobilidade
Mobilidade
Não