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Apresentação
Apresentação
A unidade curricular de Cálculo II introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções de Rn em Rm, generalizando muitos dos tópicos sobre funções reais de variável real abordados na unidade curricular de Cálculo I. Pretende-se alargar a formação matemática iniciada no primeiro semestre através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas multidimensionais, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática multidimensional, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT7037-714
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
1. Espaço Rn 2. Curvas e caminhos 3. Funções reais de várias variáveis reais 4. Funções vetoriais de várias variáveis reais 5. Integrais de linha de campos escalares 6. Integrais de linha de campos vetoriais 7. Integrais duplos de campos escalares
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Objetivos
Objetivos
- Conhecer as estruturas algébrica, topológica e geométrica de Rn - Parametrizar uma curva em Rn a partir da sua equação cartesiana - Conhecer as equações cartesianas de algumas cónicas e quádricas - Compreender os conceitos e as definições relacionados com funções de Rn em Rm: limites, continuidade, derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade - Aplicar a regra da cadeia num contexto de funções com várias variáveis - Determinar e classificar os extremos locais de uma função real de várias variáveis - Calcular integrais de linha de campos escalares e campos vetoriais - Sabes utilizar os integrais de linha nas aplicações à Física - Calcular integrais duplos usando o teorema de Fubini - Encontrar uma mudança de variáveis apropriada e aplicar a fórmula de mudança de variáveis para integrais duplos - Aplicar o teorema de Green na resolução de problemas com integrais de linha e integrais duplos - Calcular volumes limitados por gráficos de funções contínuas
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Metodologias de ensino
Metodologias de ensino
Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. Em cada sessão os alunos são encorajados a debruçar-se sobre questões relacionadas com os tópicos tratados na aula e a mostrar os resultados do seu trabalho individual na sessão seguinte onde as questões são resolvidas no quadro, sempre que necessário, e esclarecidos os detalhes que tenham causado dúvidas ou dificuldades. Reiteradamente é sublinhada a ideia fundamental de que a resolução de exercícios tem como objetivo principal permitir o aprofundamento da compreensão do corpo conceptual da unidade curricular, cujo domínio permitirá a aplicação destas ferramentas na resolução de problemas mais avançados. Ao longo do curso serão disponibilizados videos curtos sobre temas relacionados com a matéria lecionada, assim como curiosidades históricas, problemas lúdicos e aplicações ao mundo real.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2012). Calculus (10th ed.). John Wiley & Sons. Sarrico, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos. Stewart, J., Clegg, D., & Watson, S. (2020). Calculus (9th ed.). Cengage.
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Avaliação
Avaliação
Descrição
Ponderação
Teste 1
40%
Teste 2
50%
TPC/Participação
10%
Global
90% + 10%
Exame final
100%
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Mobilidade
Mobilidade
Sim
