Disciplina Cálculo III

A UC de Cálculo III aprofunda conceitos de Análise Matemática e Cálculo Vetorial fundamentais para a formação em Engenharia. Inclui o estudo de sucessões e séries, séries de potências e de Taylor, equações diferenciais ordinárias e cálculo vetorial, abrangendo integrais de linha e de superfície e os principais teoremas integrais. A UC fornece métodos matemáticos para a modelação e análise de fenómenos físicos e tecnológicos, permitindo descrever processos de crescimento, transferência de calor, vibrações, escoamentos e campos de forças. Constitui uma base para unidades curriculares avançadas, como Mecânica, Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos, Eletromagnetismo, Controlo e Métodos Numéricos, desenvolvendo o raciocínio analítico e a capacidade de resolver problemas de engenharia. No ciclo de estudos, Cálculo III consolida competências matemáticas necessárias para a modelação, análise e otimização de sistemas de engenharia, reforçando a formação científica dos futuros engenheiros.

Não aplicável

Sucessões. Séries. Convergência. Séries geométricas, de Mengoli e de Dirichelet. Séries de termos não negativos. Séries alternadas. Convergência simples e absoluta. Critério de Leibniz. Séries de Potências. Domínio de convergência. Desenvolvimento em série de potências. Série de Taylor. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). EDO simples, separáveis e lineares. EDO de Bernoulli. Modelos de crescimento. Modelos logísticos. Problemas de misturas e aquecimento. Equações diferenciais homogéneas. Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem. Modelos vibratórios. Campos escalares e vectoriais. Integrais de linha. Trabalho realizado por uma força. Independência do caminho. Campos conservativos.  Rotacional. Teorema de Green. Integrais de superfície. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

Anton, H., Bivens, I. C., & Davis, S. Calculus . 11th ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2019. Sarrico, C. Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis . Lisboa: Esfera do Caos, 2009. Zill, D. G., & Wright, W. S. Differential Equations with Boundary-Value Problems . 10th ed. Boston, MA: Cengage Learning, 2017.