Disciplina Álgebra Linear

A Unidade Curricular de Álgebra Linear fornece os fundamentos matemáticos essenciais para a formação em Engenharia, permitindo a modelação e resolução de problemas científicos e tecnológicos. O seu âmbito abrange o estudo dos números reais e complexos, matrizes, sistemas de equações lineares, determinantes, espaços vetoriais, transformações lineares e valores e vetores próprios. Esta UC desenvolve competências na utilização de métodos algébricos para analisar e resolver problemas de engenharia, constituindo uma base para áreas como a computação científica, controlo de sistemas, processamento de sinal, inteligência artificial e ciência de dados. No ciclo de estudos, assume um papel fundamental por apoiar a aprendizagem de outras unidades curriculares e por promover o raciocínio lógico, a capacidade de abstração e a aplicação de métodos matemáticos na resolução de problemas de engenharia.

Não aplicável

Introdução. Números reais e números complexos. Matrizes. Operações com matrizes. Matrizes invertíveis. Transposição de matrizes. Transformações elementares e matrizes elementares. Formas de escada e característica de uma matriz. Matrizes invertíveis. Sistemas de Equações Lineares. Classificação. Equivalência entre sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Determinantes. Função determinante. Propriedades dos determinantes. Teorema de Laplace.  Determinante do produto. Matriz adjunta. Espaços Lineares. Subespaços lineares. Dependência e independência linear. Bases e dimensão. Mudança de base. Espaço das linhas, espaço das colunas e núcleo de uma matriz. Transformações Lineares. Representação matricial de uma transformação linear. Operações algébricas com transformações lineares. Núcleo e imagem. Transformações lineares invertíveis. Valores Próprios e Vetores Próprios. Polinómio característico. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica. Problema da diagonalização.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

Cabral, I., Perdigão, C., & Saiago, C. Álgebra Linear: Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções. 7.ª ed., Forte da Casa: Escolar Editora, 2024.