Disciplina Cálculo I

A unidade curricular de Cálculo I proporciona os fundamentos da análise matemática, constituindo uma formação essencial para os cursos de Engenharia. Aborda o estudo de funções reais, limites, continuidade, derivação, primitivação e integração, fornecendo as bases matemáticas necessárias para a modelação e resolução de problemas de engenharia. A UC desenvolve o raciocínio lógico, a capacidade de abstração e competências analíticas indispensáveis ao prosseguimento dos estudos e à aplicação da matemática em contextos científicos e tecnológicos.

Não aplicável

Introdução. Conjuntos. Números reais. Noção de função. Função módulo. Polinómios. Equações e inequações. Funções reais de variável real. Domínio, contradomínio, gráfico e monotonia. Operações algébricas com funções. Composição. Funções racionais. Função inversa. Funções exponencial, logarítmica, hiperbólicas e trigonométricas. Limites e continuidade. Ponto de acumulação. Definição de limite. Propriedades. Teorema da sanduíche. Propriedades das funções contínuas. Teoremas de Bolzano e Weierstrass. Diferenciabilidade. Definição de derivada num ponto. Interpretação geométrica da derivada. Regras de derivação. Derivada da função composta. Derivada da função inversa. Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Monotonia, concavidade, extremos e assímptotas. Estudo do gráfico de funções. Primitivação. Primitivas imediatas e quase imediatas. Primitivas por partes e por substituição. Primitivas de funções racionais. Definição de integral. Teorema fundamental do Cálculo. Cálculo de áreas.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

Santos, J. P., Cálculo numa Variável Real. IST Press, 2012 Sá, A. A. e Louro, B., Cálculo Diferencial e Integral em R. Escolar Editora, 2022