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Disciplina Cálculo I

  • Apresentação

    Apresentação

    Fornece um leque alargado de conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos de Engenharia: descrever e equacionar problemas estáticos e dinâmicos e optimizar soluções no plano; calcular comprimentos, áreas e volumes.

  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    1.- Números reais. Propriedades das operações com números reais. Elementos de topologia. Número e.

     

    2.- Funções. Álgebra e composição de funções. Função inversa. Monotonia. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Funções hiperbólicas. Função implícita.

     

    3.- Limites e continuidade de funções. Assimptotas. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Funções enquadradas.

     

    4.- Derivada e diferenciais. Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivada da função composta e da função inversa. Derivada de funções definidas implicitamente e parametricamente. Regra de Cauchy. Estudo completo de funções.

     

    5.- Cálculo integral em IR. Primitiva. Técnicas de Primitivação. Integral de Riemann. Propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio. Aplicações geométricas do integral: cálculo de áreas de superfícies planas; cálculo de comprimentos, áreas e volumes.

  • Objetivos

    Objetivos

    Aprofundar e desenvolver o domínio das ferramentas matemáticas indispensáveis a um curso de engenharia: descrição funcional de fenómenos no plano e análise do seu comportamento; cálculo de áreas, de comprimento de curvas, de volumes de sólidos; técnicas de minimização e maximização.

  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    Anton, H. - Calculus. 10ª ed. EUA: John Wiley & Sons, 2012

    Sarrico, C. - Análise Matemática, 8ª ed. Lisboa: Gradiva, 2017

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