Disciplina Cálculo II

A unidade curricular de Cálculo II desenvolve os conceitos fundamentais da análise matemática em várias variáveis, constituindo uma unidade de formação essencial para os cursos de Engenharia. Aborda o estudo de curvas e superfícies, de funções escalares e vetoriais de várias variáveis, da diferenciação e otimização, bem como da integração múltipla e da integração ao longo de curvas, fornecendo as bases matemáticas para a modelação e análise de problemas multidimensionais. A UC fornece ferramentas essenciais para a modelação e análise de fenómenos multidimensionais, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio matemático, da capacidade de abstração e da resolução de problemas científicos e de engenharia, bem como para a preparação de outras unidades curriculares.

Não aplicável

Noções básicas em R^n. Estrutura vetorial, geométrica e topológica. Curvas e caminhos. Continuidade e diferenciabilidade. Caminhos regulares. Reparametrizações. Funções reais de várias variáveis reais. Cónicas e quádricas. Domínio. Conjuntos de nível. Limites. Teorema da sanduíche. Propriedades dos limites. Continuidade. Derivadas parciais. Derivadas.  Diferenciabilidade. Gradiente. Matriz Hessiana. Polinómio de Taylor. Extremos. Pontos críticos. Funções vetoriais de várias variáveis reais. Domínio. Conjuntos de nível. Limites e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas. Matriz Jacobiana. Regra da cadeia. Integrais de linha de campos escalares. Invariância por reparametrização. Comprimento de curvas. Integrais de linha de campos vetoriais. Invariância, a menos de sinal, por reparametrização. Trabalho. Teorema fundamental do cálculo. Campos vetoriais conservativos e potenciais escalares. Integrais duplos. Teorema de Fubini. Mudanças de variáveis. Teorema de Green. Aplicações.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2012). Calculus (10th ed.). John Wiley & Sons. Sarrico, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos. Stewart, J., Clegg, D., & Watson, S. (2020). Calculus (9th ed.). Cengage.