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Apresentação
Apresentação
A unidade curricular de Cálculo II introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções de Rn em Rm, generalizando muitos dos tópicos sobre funções reais de variável real abordados na unidade curricular de Cálculo I. Pretende-se alargar a formação matemática iniciada no primeiro semestre através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas multidimensionais, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática multidimensional, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT39-714
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
1. Noções básicas em Rn
- Estruturas algébrica, topológica e geométrica
- Sucessões
- Caminhos e curvas
2. Cálculo diferencial em Rn
2.1 Campos escalares
- domínio, imagem, gráfico e conjunto de nível
- Limites e continuidade
- Derivadas parciais e derivadas direcionais
- Diferenciabilidade
- Derivada da função composta
- Derivadas direcionais de ordem superior à primeira
- Fórmula de Taylor
- Extremos livres
2.2 Campos vetoriais
- Funções coordenadas, limites e continuidade
- Derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade
- Derivada da função composta
- Campos vetoriais conservativos
3. Cálculo integral em Rn
3.1 Integrais de linha
- Integrais de linha de campos escalares
- Integrais de linha de campos vetoriais
- Integrais curvilíneos
- Aplicações à Física
3.2. Integrais duplos
- Integral de Riemann em R2
- Teorema de Fubini
- Integrais duplos em regiões mais gerais de R2
- Teorema de Green
- Mudança de variáveis
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Objetivos
Objetivos
- Conhecer as estruturas algébrica, topológica e geométrica de Rn
- Parametrizar uma curva em Rn a partir da sua equação cartesiana
- Compreender os conceitos e as definições relacionados com funções de Rn em Rm: limites, continuidade, derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade
- Aplicar a regra da derivada da função composta num contexto de funções com várias variáveis
- Determinar e classificar os extremos locais de uma função real de várias variáveis
- Calcular integrais de linha de campos escalares e campos vetoriais
- Sabes utilizar os integrais de linha nas aplicações à Física
- Calcular integrais duplos usando o teorema de Fubini
- Encontrar uma mudança de variáveis apropriada e aplicar a fórmula de mudança de variáveis para integrais duplos
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Metodologias de ensino e avaliação
Metodologias de ensino e avaliação
A unidade curricular é lecionada em aulas teóricas onde se expõem os conceitos e em aulas teórico-práticas onde se resolvem exercícios. A avaliação é contínua e consiste na realização de três testes durante o período letivo. A nota de avaliação contínua é calculada como a média aritmética dos três testes. Caso a nota de avaliação contínua seja igual ou superior a 9,5 valores, o aluno é aprovado na unidade curricular. Caso contrário, o aluno é admitido a exame a realizar durante a época de recurso. Independentemente da nota obtida em cada teste ou no exame, o aluno pode ser chamado para uma prova oral no sentido de confirmar a nota perante o docente.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
- SARRICO, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos.
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Horário de Atendimento
Horário de Atendimento
Durante a primeira semana de aulas será fixado o horário de atendimento aos alunos.
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Mobilidade
Mobilidade
Não