Disciplina Cálculo II

  • Apresentação

    Apresentação

    A unidade curricular de Cálculo II introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções de Rn em Rm, generalizando muitos dos tópicos sobre funções reais de variável real abordados na unidade curricular de Cálculo I. Pretende-se alargar a formação matemática iniciada no primeiro semestre através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas multidimensionais, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática multidimensional, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.

  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    1. Noções básicas em Rn

    - Estruturas algébrica, topológica e geométrica

    - Sucessões

    - Caminhos e curvas

     

    2. Cálculo diferencial em Rn

     

    2.1 Campos escalares

    - domínio, imagem, gráfico e conjunto de nível

    - Limites e continuidade

    - Derivadas parciais e derivadas direcionais

    - Diferenciabilidade

    - Derivada da função composta

    - Derivadas direcionais de ordem superior à primeira

    - Fórmula de Taylor

    - Extremos livres

     

    2.2 Campos vetoriais

    - Funções coordenadas, limites e continuidade

    - Derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade

    - Derivada da função composta

    - Campos vetoriais conservativos

     

    3. Cálculo integral em Rn

     

    3.1 Integrais de linha

    - Integrais de linha de campos escalares

    - Integrais de linha de campos vetoriais

    - Integrais curvilíneos

    - Aplicações à Física

     

    3.2. Integrais duplos

    - Integral de Riemann em R2

    - Teorema de Fubini

    - Integrais duplos em regiões mais gerais de R2

    - Teorema de Green

    - Mudança de variáveis

  • Objetivos

    Objetivos

    - Conhecer as estruturas algébrica, topológica e geométrica de Rn

    - Parametrizar uma curva em Rn a partir da sua equação cartesiana

    - Compreender os conceitos e as definições relacionados com funções de Rn em Rm: limites, continuidade, derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade

    - Aplicar a regra da derivada da função composta num contexto de funções com várias variáveis

    - Determinar e classificar os extremos locais de uma função real de várias variáveis

    - Calcular integrais de linha de campos escalares e campos vetoriais

    - Sabes utilizar os integrais de linha nas aplicações à Física

    - Calcular integrais duplos usando o teorema de Fubini

    - Encontrar uma mudança de variáveis apropriada e aplicar a fórmula de mudança de variáveis para integrais duplos

  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    A unidade curricular é lecionada em aulas teóricas onde se expõem os conceitos e em aulas teórico-práticas onde se resolvem exercícios. A avaliação é contínua e consiste na realização de três testes durante o período letivo. A nota de avaliação contínua é calculada como a média aritmética dos três testes. Caso a nota de avaliação contínua seja igual ou superior a 9,5 valores, o aluno é aprovado na unidade curricular. Caso contrário, o aluno é admitido a exame a realizar durante a época de recurso. Independentemente da nota obtida em cada teste ou no exame, o aluno pode ser chamado para uma prova oral no sentido de confirmar a nota perante o docente.

  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    - SARRICO, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos.

  • Horário de Atendimento

    Horário de Atendimento

    Durante a primeira semana de aulas será fixado o horário de atendimento aos alunos.

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