Disciplina Cálculo II

A unidade curricular de Cálculo II introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções de Rn em Rm, generalizando muitos dos tópicos sobre funções reais de variável real abordados na unidade curricular de Cálculo I. Pretende-se alargar a formação matemática iniciada no primeiro semestre através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas multidimensionais, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática multidimensional, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.

1. Noções básicas em Rn

- Estruturas algébrica, topológica e geométrica

- Sucessões

- Caminhos e curvas

2. Cálculo diferencial em Rn

2.1 Campos escalares

- domínio, imagem, gráfico e conjunto de nível

- Limites e continuidade

- Derivadas parciais e derivadas direcionais

- Diferenciabilidade

- Derivada da função composta

- Derivadas direcionais de ordem superior à primeira

- Fórmula de Taylor

- Extremos livres

2.2 Campos vetoriais

- Funções coordenadas, limites e continuidade

- Derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade

- Derivada da função composta

- Campos vetoriais conservativos

3. Cálculo integral em Rn

3.1 Integrais de linha

- Integrais de linha de campos escalares

- Integrais de linha de campos vetoriais

- Integrais curvilíneos

- Aplicações à Física

3.2. Integrais duplos

- Integral de Riemann em R2

- Teorema de Fubini

- Integrais duplos em regiões mais gerais de R2

- Teorema de Green

- Mudança de variáveis

A unidade curricular é lecionada em aulas teóricas onde se expõem os conceitos e em aulas teórico-práticas onde se resolvem exercícios. A avaliação é contínua e consiste na realização de três testes durante o período letivo. A nota de avaliação contínua é calculada como a média aritmética dos três testes. Caso a nota de avaliação contínua seja igual ou superior a 9,5 valores, o aluno é aprovado na unidade curricular. Caso contrário, o aluno é admitido a exame a realizar durante a época de recurso. Independentemente da nota obtida em cada teste ou no exame, o aluno pode ser chamado para uma prova oral no sentido de confirmar a nota perante o docente.

- SARRICO, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos.

Durante a primeira semana de aulas será fixado o horário de atendimento aos alunos.