Disciplina Cálculo I

A unidade curricular de Cálculo I introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções reais de variável real. Pretende-se estender a formação matemática adquirida no ensino secundário através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.

Não aplicável

1. Conjuntos: interseção, união, diferença e produto cartesiano 2. Funções: domínio, contradomínio, gráfico, injetividade, sobrejetividade, composição, função inversa 3. Número reais: propriedades algébricas e de ordem, intervalos 4. Função módulo e polinómios 5. Equações e inequações 6. Símbolo de somatório e método de indução matemática 7. Funções reais de variável real: domínio, contradomínio, gráfico, monotonia, operações algébricas, composição, função inversa 8. Funções racionais, função exponencial, função logarítmo, funções hiperbólicas, funções trigonométricas e suas inversas 9. Limites, continuidade, teorema da sanduíche, teorema de Bolzano, teorema de Weierstrass 10. Diferenciabilidade: regras de derivação, derivada da função composta e da função inversa, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, monotonia, concavidade, extremos, assímptotas 11. Primitivas: imediatas, por partes, por substituição, de funções racionais 12. Integrabilidade: teorema fundamental do Cálculo e regra de Barrow

Criação e disponibilização de videos curtos sobre temas relacionados com a matéria lecionada, assim como curiosidades históricas, problemas lúdicos e aplicações ao mundo real.

- SANTOS, J. P. (2012). Cálculo Numa Variável Real. IST Press. - SÁ, A. A., & LOURO, B. (2020). Cálculo Diferencial e Integral em R (2ª edição). Matcubo.