Disciplina Equações Diferenciais

Em muitas situações em Matemática e nas suas aplicações é natural considerar modelos que estabelecem relações envolvendo não só valores de variáveis, mas também das suas variações. As equações que contém derivadas das incógnitas chamam-se equações diferenciais. Nesta unidade curricular faz-se uma breve introdução à teoria quantitativa das equações diferenciais ordinárias através da aprendizagem de ferramentas e métodos de resolução das mesmas. Alguns dos exemplos e modelos apresentados têm um enquadramento nas áreas de Engenharia, Química, Física, Biologia e Economia.

Não aplicável

1. Introdução - Definição e classificação de equações diferenciais - Solução de uma equação diferencial - Problema de valor inicial (PVI) - Existência e unicidade de solução de um PVI   2. Equações diferenciais de primeira ordem - Equações lineares - Equações separáveis - Equações exatas - Equações redutíveis a exatas - Equações autónomas com um parâmetro e diagramas de bifurcação   3. Equações diferenciais lineares de segunda ordem - Equações homogéneas com coeficientes constantes: equação característica e método de redução de ordem - Equações não homogéneas: método dos coeficientes indeterminados e método de variação de constantes - Modelação matemática de alguns sistemas mecânicos   4. Sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem - Sistemas homogéneos: matrizes fundamentais - Sistemas não homogéneos: método de variação de constantes multidimensional - Retrato de fase de sistemas planares homogéneos com coeficientes constantes

Criação e disponibilização de videos curtos sobre temas relacionados com a matéria lecionada, assim como curiosidades históricas, problemas lúdicos e aplicações ao mundo real.

- BRAUN, M. (1993). Diffential Equations and Their Applications (4th ed.). Springer.