Disciplina Cálculo I

A unidade curricular de Cálculo I introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções reais de variável real. Pretende-se estender a formação matemática adquirida no ensino secundário através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.

Não aplicável

1. Conjuntos: interseção, união, diferença e produto cartesiano 2. Funções: domínio, contradomínio, gráfico, injetividade, sobrejetividade, composição, função inversa 3. Número reais: propriedades algébricas e de ordem, intervalos 4. Função módulo e polinómios 5. Equações e inequações 6. Símbolo de somatório e método de indução matemática 7. Funções reais de variável real: domínio, contradomínio, gráfico, monotonia, operações algébricas, composição, função inversa 8. Funções racionais, função exponencial, função logarítmo, funções hiperbólicas, funções trigonométricas e suas inversas 9. Limites, continuidade, teorema da sanduíche, teorema de Bolzano, teorema de Weierstrass 10. Diferenciabilidade: regras de derivação, derivada da função composta e da função inversa, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy, monotonia, concavidade, extremos, assímptotas 11. Primitivas: imediatas, por partes, por substituição, de funções racionais 12. Integrabilidade: teorema fundamental do Cálculo e regra de Barrow

Nas aulas teóricas, são explicados os princípios e as motivações que nos levam a considerar certas escolhas e direções no desenvolvimento da matéria. Em seguida, são explicados os teoremas, é dada uma demonstração, formal ou heurística, dos enunciados; o conteúdo dos teoremas e resultados é visto em prática com exemplos e contra-exemplos. Fichas de exercícios, de comprimento suficiente para uma compreensão exaustiva, mas compatível com o tempo de estudo dos alunos, são atribuidas semanalmente. Estes exercícios são amplamente discutidos e resolvidos durante as aulas teorico-práticas, de modo de responder à todas as perguntas dos estudantes, de colmar as lacunas e de tirar todas as dúvidas.  Criação e disponibilização de videos curtos sobre temas relacionados com a matéria lecionada, assim como curiosidades históricas, problemas lúdicos e aplicações ao mundo real.

Sá, A. A. e Louro, B. (2022) Cálculo Diferencial e Integral em R. Escolar Editora. Stewart, J., Clegg, D., & Watson, S. (2020). Calculus (9th ed.). Cengage. Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2012). Calculus (10th ed.). John Wiley & Sons.