Disciplina Álgebra Linear

A Unidade Curricular de Álgebra Linear fornece os fundamentos matemáticos essenciais para a formação em Engenharia, permitindo a modelação e resolução de problemas científicos e tecnológicos. O seu âmbito abrange o estudo dos números reais e complexos, matrizes, sistemas de equações lineares, determinantes, espaços vetoriais, transformações lineares e valores e vetores próprios. Esta UC desenvolve competências na utilização de métodos algébricos para analisar e resolver problemas de engenharia, constituindo uma base para áreas como a computação científica, controlo de sistemas, processamento de sinal, inteligência artificial e ciência de dados. No ciclo de estudos, assume um papel fundamental por apoiar a aprendizagem de outras unidades curriculares e por promover o raciocínio lógico, a capacidade de abstração e a aplicação de métodos matemáticos na resolução de problemas de engenharia.

Não aplicável

Números reais e complexos. Matrizes. Operações com matrizes. Matrizes invertíveis. Transposição de matrizes. Transformações elementares e matrizes elementares. Formas de escada e característica de uma matriz. Matrizes invertíveis. Sistemas de Equações Lineares. Classificação. Equivalência entre sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Determinantes. Função determinante. Propriedades dos determinantes. Teorema de Laplace. Determinante do produto. Matriz adjunta. Espaços Lineares. Subespaços lineares. Dependência e independência linear. Bases e dimensão. Mudança de base. Espaço das linhas, espaço das colunas e núcleo de uma matriz. Transformações Lineares. Representação matricial de uma transformação linear. Operações algébricas com transformações lineares. Núcleo e imagem. Transformações lineares invertíveis. Valores Próprios e Vetores Próprios. Polinómio característico. Multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica. Problema da diagonalização.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. Em cada sessão os alunos são encorajados a debruçar-se sobre questões relacionadas com os tópicos tratados na aula e a mostrar os resultados do seu trabalho individual na sessão seguinte onde as questões são resolvidas no quadro, sempre que necessário, e esclarecidos os detalhes que tenham causado dúvidas ou dificuldades. Reiteradamente é sublinhada a ideia fundamental de que a resolução de exercícios tem como objetivo principal permitir o aprofundamento da compreensão do corpo conceptual da unidade curricular, cujo domínio permitirá a aplicação destas ferramentas na resolução de problemas mais avançados. A progressão adotada, que parte de questões mais calculatórias desenvolvendo-se em direção às partes mais abstratas da álgebra linear, pretende consolidar de forma gradual o domínio das várias ferramentas proporcionadas por esta unidade curricular.

Cabral, I., Perdigão, C., & Saiago, C. Álgebra Linear: Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções. 6.ª ed. Lisboa: Escolar Editora, 2021. Barreira, L., & Valls, C. Exercícios de Álgebra Linear. Lisboa: IST Press, 2011. Santana, A. P., & Queiró, J. F. Introdução à Álgebra Linear. 4.ª ed. Lisboa: Gradiva, 2018.