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Apresentação
Apresentação
Em muitas aplicações de engenharia é necessário resolver problemas matemáticos que ou não têm solução analítica, ou a sua obtenção é demasiado custosa de um ponto de vista computacional. Nestas situações, uma solução aproximada pode muitas vezes ser obtida recorrendo a algoritmos de análise numérica. A unidade curricular de Matemática Computacional aborda um conjunto de algoritmos que permitem resolver algumas das classes de problemas mais comuns, desde encontrar os zeros de equações não lineares a determinar a solução de equações diferenciais ordinárias. Este conhecimento tem um papel central em um curso de engenharia, dada a complexidade de muitos dos modelos matemáticos presentes em aplicações reais.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
2 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT46-3561
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
- Aritmética em precisão finita. Representação de números inteiros e números reais. Erros na aritmética de ponto flutuante. Propagação deerros. - Equações não lineares. Métodos de bissecção, falsa posição e secante, de Newton e do ponto fixo. - Sistemas de equações lineares. Métodos iterativos. - Sistemas de equações não lineares. Método de Newton. - Interpolação polinomial. Formas polinomiais. Fórmulas de interpolação. - Diferenciação numérica. Derivadas de primeira e segunda ordem. - Integração numérica. Regras simples e compostas. - Equações diferenciais ordinárias. Métodos de Euler e Runge-Kutta. Convergência. Erros
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Objetivos
Objetivos
O objectivo é transmitir aos alunos as técnicas usadas na resolução de problemas que não têm solução analítica, e portanto familiarizá-los com as principais técnicas utilizadas na resolução numérica de problemas em várias áreas (interpolação, integração, diferenciação, equações não-lineares, equações diferenciais, sistemas de equações). Em paralelo, pretende-se que os alunos ganhem a capacidade de implementar os algoritmos que lhes foram transmitidos nas aulas teóricas, utilizando-os para resolver problemas que lhes irão ser propostos ao longo do período lectivo.
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Metodologias de ensino
Metodologias de ensino
A utilização de MATLAB / Octave nas aulas para demonstrar de forma interactiva alguns conceitos da unidade curricular.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
Chapra, S. and Canale, R. - Numerical methods for Engineers, 8th edition, McGraw-Hill Book Comp-New York, 2020. Pina, Heitor - Métodos Numéricos. McGraw-Hill-Lisboa, 2010.
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Avaliação
Avaliação
O ensino desta unidade curricular inclui aulas teóricas expositivas, aulas teórico-práticas e aulas práticas (de auxílio à resolução de projectos que exijam métodos computacionais, nos quais se utiliza o Matlab). Sendo uma UC cuja matéria assume um cariz orientado à aplicação, dá-se prioridade à avaliação contínua, que é feita por média ponderada entre os conhecimentos teóricos e práticos:
- Dois projectos. A classificação destes trabalhos contribui com 26% da nota final da disciplina. Os temas destes trabalhos variam anualmente, no entanto ficam alguns exemplos de temas de trabalhos anteriores: Determinação de distribuição de temperatura numa placa sujeita a uma temperatura assimétrica; determinação de movimento de um rato num labirinto dependendo do seu ponto de entrada; evolução da concentração de soluto em três recipientes conectados; determinação da evolução do número de indivíduos contagiados segundo um modelo compartimental SIR.
- Sete fichas individuais de laboratório, com um peso de 14% da nota final. Caso o aluno não possa comparecer aos laboratórios, este peso seráatribuído aos trabalhos individuais.
- Os temas dos trabalhos de laboratório são:
(1) Treino Matlab, Mudança de Base e Erros;
(2) Resolução Numérica de Equações;
(3) Resolução Numérica de Sistemas de Equações;
(4) Interpolação Polinomial e por Splines;
(5) Ajuste de curvas, Método Mínimos Quadrados;
(6) Derivação e Integração Numérica;
(7) Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias;
- A avaliação teórica de conhecimentos é feita em testes, contribuindo no total com 60% para a classificação de avaliação contínua. Caso o aluno não seja aprovado na avaliação contínua deverá realizar exame de recurso, e a classificação da UC corresponderá à classificação do exame.
- Existe nota média mínima para todas as componentes, sendo a nota mínima necessária de 9 valores para as fichas individuais, para as frequências, e para os projectos.
- Caso existam quaisquer dúvidas na atribuição das notas de qualquer componente da avaliação, o professor poderá realizar uma prova oral para confirmação dos resultados.
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Mobilidade
Mobilidade
Não
