Disciplina Cálculo II

A unidade curricular de Cálculo II desenvolve os conceitos fundamentais da análise matemática em várias variáveis, constituindo uma unidade de formação essencial para os cursos de Engenharia. Aborda o estudo de curvas e superfícies, de funções escalares e vetoriais de várias variáveis, da diferenciação e otimização, bem como da integração múltipla e da integração ao longo de curvas, fornecendo as bases matemáticas para a modelação e análise de problemas multidimensionais. A UC fornece ferramentas essenciais para a modelação e análise de fenómenos multidimensionais, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio matemático, da capacidade de abstração e da resolução de problemas científicos e de engenharia, bem como para a preparação de outras unidades curriculares.

Não aplicável

Noções básicas em R^n. Estrutura vetorial, geométrica e topológica. Curvas e caminhos. Continuidade e diferenciabilidade. Caminhos regulares. Reparametrizações. Funções reais de várias variáveis reais. Cónicas e quádricas. Domínio. Conjuntos de nível. Limites. Teorema da sanduíche. Propriedades dos limites. Continuidade. Derivadas parciais. Derivadas. Diferenciabilidade. Gradiente. Matriz Hessiana. Polinómio de Taylor. Extremos. Pontos críticos. Funções vetoriais de várias variáveis reais. Domínio. Conjuntos de nível. Limites e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas. Matriz Jacobiana. Regra da cadeia. Integrais de linha de campos escalares. Invariância por reparametrização. Comprimento de curvas. Integrais de linha de campos vetoriais. Invariância, a menos de sinal, por reparametrização. Trabalho. Teorema fundamental do cálculo. Campos vetoriais conservativos e potenciais escalares. Integrais duplos. Teorema de Fubini. Mudanças de variáveis. Teorema de Green. Aplicações.

Séries de exercícios visam a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. Em cada sessão os alunos são encorajados a debruçar-se sobre questões relacionadas com os tópicos tratados na aula e a mostrar os resultados do seu trabalho individual na sessão seguinte onde as questões são resolvidas no quadro, sempre que necessário, e esclarecidos os detalhes que tenham causado dúvidas ou dificuldades. Reiteradamente é sublinhada a ideia fundamental de que a resolução de exercícios tem como objetivo principal permitir o aprofundamento da compreensão do corpo conceptual da unidade curricular, cujo domínio permitirá a aplicação destas ferramentas na resolução de problemas mais avançados. Genericamente é adotada uma progressão que parte de questões mais calculatórias desenvolvendo-se em direção às partes mais conceptuais do Cálculo em Rn pretendo assim consolidar de forma gradual o domínio das várias ferramentas proporcionadas por esta unidade curricular.

Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2012). Calculus (10th ed.). John Wiley & Sons. Sarrico, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos. Stewart, J., Clegg, D., & Watson, S. (2020). Calculus (9th ed.). Cengage.