Disciplina Cálculo III

A UC de Cálculo III aprofunda conceitos de Análise Matemática e Cálculo Vetorial fundamentais para a formação em Engenharia. Inclui o estudo de sucessões e séries, séries de potências e de Taylor, equações diferenciais ordinárias e cálculo vetorial, abrangendo integrais de linha e de superfície e os principais teoremas integrais. A UC fornece métodos matemáticos para a modelação e análise de fenómenos físicos e tecnológicos, permitindo descrever processos de crescimento, transferência de calor, vibrações, escoamentos e campos de forças. Constitui uma base para unidades curriculares avançadas, como Mecânica, Termodinâmica, Mecânica dos Fluidos, Eletromagnetismo, Controlo e Métodos Numéricos, desenvolvendo o raciocínio analítico e a capacidade de resolver problemas de engenharia. No ciclo de estudos, Cálculo III consolida competências matemáticas necessárias para a modelação, análise e otimização de sistemas de engenharia, reforçando a formação científica dos futuros engenheiros.

Não aplicável

Sucessões. Séries. Convergência. Séries geométricas, de Mengoli e de Dirichelet. Séries de termos não negativos. Séries alternadas. Convergência simples e absoluta. Critério de Leibniz. Séries de Potências. Domínio de convergência. Desenvolvimento em série de potências. Série de Taylor. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). EDO simples, separáveis e lineares. EDO de Bernoulli. Modelos de crescimento. Modelos logísticos. Problemas de misturas e aquecimento. Equações diferenciais homogéneas. Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem. Modelos vibratórios. Campos escalares e vectoriais. Integrais de linha. Trabalho realizado por uma força. Independência do caminho. Campos conservativos. Rotacional. Teorema de Green. Integrais de superfície. Teorema da divergência. Teorema de Stokes.

Em cada sessão os alunos são encorajados a debruçar-se sobre questões relacionadas com os tópicos tratados na aula e a mostrar os resultados do seu trabalho individual na sessão seguinte onde as questões são resolvidas no quadro, sempre que necessário, e esclarecidos os detalhes que tenham causado dúvidas ou dificuldades. Reiteradamente é sublinhada a ideia fundamental de que a resolução de exercícios tem como objetivo principal permitir o aprofundamento da compreensão do corpo conceptual da unidade curricular, cujo domínio permitirá a aplicação destas ferramentas na resolução de problemas mais avançados. Genericamente é adotada uma progressão que parte de questões mais calculatórias desenvolvendo-se em direção às partes mais conceptuais do Cálculo em Rn pretendo assim consolidar de forma gradual o domínio das várias ferramentas proporcionadas por esta unidade curricular.

Anton, H., Bivens, I. C., & Davis, S. Calculus . 11th ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2019. Sarrico, C. Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis . Lisboa: Esfera do Caos, 2009. Zill, D. G., & Wright, W. S. Differential Equations with Boundary-Value Problems . 10th ed. Boston, MA: Cengage Learning, 2017.