Disciplina Matemática II

Geométria analítica e calculo diferencial e integral para funções reais de várias variáveis reais.

1. Vectores e geometria do espaço

1.1 Coordenadas cartesianas tridimensionais.

1.2 Vectores, produto escalar.

1.3 Rectas e planos.

1.4 Superfícies cilíndricas e quádricas.

1.5 Noções topologicas

2. Funções vectoriais de variável real

2.1 Funções vectoriais e curvas no espaço.

2.2 Limites e continuidade. Diferenciabilidade, vector tangente a uma curva.

2.3 Integração, comprimento de uma curva.

3. Funções de várias variáveis

3.1 Dominios e  curvas de nível.

3.2 Limites e continuidade.

3.3 Derivadas parciais, derivadas de ordem superior.

3.4 Diferenciabilidade, planos tangentes e aproximações polinómiais.

3.5 Derivada direccional, vector gradiente e sua interpretação geométrica.

3.6 Matriz Hessiana, extremos locais e pontos de sela.

4. Integrais múltiplos

4.1 Integrais duplos.

4.2 Coordenadas polares e mudança de variáveis em integrais duplos.

4.3 Integrais triplos.

4.4 Coordenadas cilíndricas e esféricas. Mudança de variáveis em integrais triplos.

• Nas aulas discutem-se as ideias que fundamentam o programa desta Unidade Curricular (UC), e são analisados múltiplos exemplos e exercícios de aplicação.
• Para cada tópico desta UC é apresentado um conjunto de exercícios de aplicação. A(O)s alunas(os) são incentivados a resolver estes exercícios assim como a apresentar quaisquer dúvidas.
• Todo o material de apoio e informação relevante será partilhada com as(os) alunas(os) através do Moodle.
• A avaliação conta com uma componente contínua, que consiste na realização de 3 testes de 40 minutos ou um exame (Frequência Final ou Recurso).
  • Média dos 3 testes = A         Nota de Exame = B
  • Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B)
  • Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC.
• São considerados aprovados os alunos que obtenham nota final não inferior a 10 valores.

• Stewart, J.; Cálculo, vol. 2, 5ª ed.; Thomson Learning; 2007.

• Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2; Makron Books; 1987.