Disciplina Matemática I

Esta disciplina abrange os métodos fundamentais de Cálculo associados a funções reais de variável real. É uma área transversal a todas as engenharias e demais cursos de cariz científico. Abrange os métodos clássicos de cálculo diferencial e Integral a uma dimensão. 

Não aplicável

1. Números reais Racionais e irracionais; operações algébricas entre frações. 2. Funções reais de variável real Generalidades sobre funções (domínio, imagem, leitura de domínio e imagem num gráfico, curvas de nível). Funções polinomiais e racionais. Raíz quadrada de um real. Funções trigonométricas. Função exponencial e logarítmica. 3. Limite: Definição e propriedades do limite de uma função num ponto. Indeterminações (0/0  e  +00-00). Continuidade de funções. 4. Derivada:  Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivadas de ordem superior. Regra de Cauchy. 5. Estudo global de uma função: Monotonia e extremos relativos. Concavidade e pontos de inflexão. Assíntotas. Gráficos. 6. Integração: Primitiva imediata. Primitivação por substituição e por partes. Integral definido, teorema fundamental do cálculo.  Aplicações da integração (áreas de figuras planas).

Todo o material de apoio e informação relevante será partilhada com as(os) alunas(os) através do Moodle.   As aulas teóricas (e notas publicadas no Moodle) permitem apresentar as ideias que fundamentam o programa desta Unidade Curricular (UC). Para cada tópico desta UC é apresentada uma ficha de exercícios de aplicação. A(O)s alunas(os) são incentivados a resolver estes exercícios assim como a apresentar quaisquer dúvidas. A avaliação conta com 2 testes de 60 minutos ou um teste (Frequência Final, com duração de 90 minutos) ou exame (Recurso). (Média dos 2 testes) = A         (Nota de Exame Recurso) = B Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B) Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC.

Lages Lima, E.; Análise Real, Vol.I (6ª ed.), Col. Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002. Sárrico, C.; Análise Matemática – Leitura e exercícios, Col. Trajetos Ciência 4, Gradiva, Lisboa, 1999. Apostol, Tom M.; Cálculo Vol.I (2ª ed.),  Reverté,  1994    ISBN 9788429150155 Guerreiro, J.S.; Curso de Análise Matemática, Escolar Editora     ISBN 9789725922224