Disciplina Matemática II

Geométria analítica e calculo diferencial e integral para funções reais de várias variáveis reais.

Não aplicável

1. Vectores e geometria do espaço 1.1 Coordenadas cartesianas tridimensionais. 1.2 Vectores, produto escalar. 1.3 Rectas e planos. 1.4 Superfícies cilíndricas e quádricas. 1.5 Noções topologicas 2. Funções vectoriais de variável real 2.1 Funções vectoriais e curvas no espaço. 2.2 Limites e continuidade. Diferenciabilidade, vector tangente a uma curva. 2.3 Integração, comprimento de uma curva. 3. Funções de várias variáveis 3.1 Dominios e  curvas de nível. 3.2 Limites e continuidade. 3.3 Derivadas parciais, derivadas de ordem superior. 3.4 Diferenciabilidade, planos tangentes e aproximações polinómiais. 3.5 Derivada direccional, vector gradiente e sua interpretação geométrica. 3.6 Matriz Hessiana, extremos locais e pontos de sela. 4. Integrais múltiplos 4.1 Integrais duplos. 4.2 Coordenadas polares e mudança de variáveis em integrais duplos. 4.3 Integrais triplos. 4.4 Coordenadas cilíndricas e esféricas. Mudança de variáveis em integrais triplos.

Nas aulas discutem-se as ideias que fundamentam o programa desta Unidade Curricular (UC), e são analisados múltiplos exemplos e exercícios de aplicação. Para cada tópico desta UC é apresentado um conjunto de exercícios de aplicação. A(O)s alunas(os) são incentivados a resolver estes exercícios assim como a apresentar quaisquer dúvidas. Todo o material de apoio e informação relevante será partilhada com as(os) alunas(os) através do Moodle. A avaliação conta com uma componente contínua, que consiste na realização de 3 testes de 40 minutos ou um exame (Frequência Final ou Recurso). Média dos 3 testes = A         Nota de Exame = B Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B) Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC. São considerados aprovados os alunos que obtenham nota final não inferior a 10 valores.

Stewart, J.; Cálculo, vol. 2, 5ª ed.; Thomson Learning; 2007. Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2; Makron Books; 1987.