Disciplina Análise Matemática II

Nesta unidade curricular do 1.º ano são introduzidos os fundamentos do cálculo diferencial e integral em IRn, bem como noções iniciais de equações diferenciais ordinárias. Esta unidade constitui uma componente essencial da formação matemática de base dos estudantes, contribuindo para o desenvolvimento do raciocínio analítico, da capacidade de abstração e da resolução de problemas em contextos multidimensionais. Os conhecimentos adquiridos têm aplicação transversal em diversas áreas da engenharia e das ciências, permitindo aos estudantes compreender e modelar fenómenos complexos e preparando-os para a progressão em unidades curriculares mais avançadas do ciclo de estudos, bem como para futuras aplicações em contextos académicos e profissionais.

Não aplicável

CÁLCULO DIFERENCIAL EM Rn - Estudo de funções multivariáveis escalares e vetoriais. Representações gráficas. Noções topológicas em Rn. Cálculo de limites. Continuidade. - Derivadas de campos escalares. Derivadas parciais. Vetor gradiente. Derivadas direcionais. Diferenciais. Continuidade. Derivada da função composta. Derivação implícita. - Derivadas de campos vetoriais. - Extremos de funções com 2 e 3 variáveis, livres e condicionados. - Aplicações.   CÁLCULO INTEGRAL EM Rn - Integrais múltiplos (com 2 e 3 variáveis).  - Integrais de linha de campos vetoriais. Teorema de Green. - Integrais de superfície. - Aplicações.   EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) Definições. Integração das principais classes de EDO de 1ª e 2ª ordem

Nesta UC serão adotadas metodologias pedagógicas ativas e inovadoras, centradas no estudante, promovendo uma aprendizagem autónoma, participativa e aplicada. Será utilizada a abordagem de Flipped Classroom, incentivando o contacto prévio com conceitos teóricos, de modo a que o tempo de aula seja dedicado à resolução prática de exercícios, discussão orientada e esclarecimento de dúvidas. Complementarmente, serão integradas estratégias de Problem-Based Learning (PBL), através da análise e resolução de problemas, estimulando o pensamento crítico, o raciocínio matemático e a capacidade de aplicação dos métodos estudados. Serão ainda utilizadas ferramentas digitais de suporte, como o Moodle, o GeoGebra3D e o Octave. Sempre que adequado, serão propostas atividades colaborativas e exercícios aplicados, reforçando a consolidação dos conhecimentos e a autonomia na resolução de problemas.

- Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2014). Calculus (10th ed., Vol. 2). Wiley. - Apostol, T. M (2004). Calculus (volume 2). Editorial Reverté. - Azenha, A. Jerónimo, M. A. (1995). Elementos de cálculo diferencial e integral em IR e IRn. Editora McGraw Hill. - Kreyszig, E., (1998). Advanced Engineering Mathematics (6th Edition). John Wiley & Sons. - Textos de apoio e coleções de exercícios fornecidos ao longo das aulas pela docente.