Disciplina Análise Matemática III

Esta unidade curricular (UC) faz parte do plano curricular da presente licenciatura. São lecionados as bases da matemática sobre equações diferenciais e métodos de cálculo, necessárias para a aprendizagem com sucesso das unidades curriculares subsequentes. No final desta disciplina, o estudante deve saber: - dominar os conhecimentos técnicos em matemática fundamental, nomeadamente, as equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem ou ordens superiores, os sistemas de equações diferenciais, as transformadas integrais de Laplace; - modelar problemas de engenharia em estado transiente aplicando os conhecimentos adquiridos; - ter capacidade para analisar situações complexas, desenvolver soluções ou emitir juízos em situações de informação limitada ou incompleta; - saber aplicar os conhecimentos e a capacidade de compreensão e de resolução de problemas em situações novas e não familiares, em contextos alargados e multidisciplinares.

Não aplicável

1. Introdução às EDO. Formulação e soluções. Ordem e grau. Problemas de Valor Inicial. Solução geral e particular. Existência e unicidade de soluções. Aplicações. 2. Equações diferenciais de 1ª ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis, homogéneas, exatas, lineares e redutíveis a estes tipos. Fator integrante. 3. Equações dif lineares de ordem superior à primeira. Solução geral de uma equação com coeficientes constantes. Método dos coeficientes indeterminados. 4. Sistemas de equações diferenciais lineares de 1ª ordem. Sistemas homogéneos de coeficientes constantes e sua resolução. 5. Transformada de Laplace. Definição, interpretação e propriedades. Função Degrau de Heaviside e Impulso de Dirac. Convolução Aplicação às equações diferenciais. 6. Transformada de Fourier. Definição, interpretação e propriedades. Aplicações. Equações derivadas parciais.

Nesta UC vão ser utilizadas algumas metodologias ativas que promovem um maior envolvimento dos estudantes nas atividades pedagógicas, como por exemplo o PBL, em ambiente colaborativo (em grupo). Em termos das tecnologias digitais, vai-se utilizar o Moodle e o Matlab.

- Azenha, A., Jerónimo, M. E. (1995), Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, Editora MacGraw Hill. - Kreyszig, E. (1998), Advanced Engineering Mathematics (6th Edition), Wiley. - Textos de apoio e coleções de exercícios fornecidos ao longo das aulas pelos docentes.