Disciplina Matemática Discreta

Matemática Discreta é uma área da matemática de interesse crescente para as ciências da computação, as biociências, telecomunicações, electrónica, indústria de processadores, desenho de circuitos integrados, criptografia e segurança na transmissão de comunicações, sistemas de tráfego automóvel. A influência recíproca da matemática discreta com outras áreas da matemática é cada vez mais visível, como no caso da investigação operacional, álgebra, teoria dos números, geometria e topologia. Nesta unidade curricular o Estudante é confrontado com a resolução de problemas. Para isso pretende-se promover o raciocínio lógico e o espírito crítico adquirindo conhecimentos nas áreas da lógica proposicional, dos conjuntos, recursividade e da teoria dos grafos.

Não aplicável

1. ELEMENTOS DE LÓGICA MATEMÁTICA. Princípio da não contradição e princípio do terceiro excluido. Cálculo proposicional: proposições e conetivos lógicos. Fórmulas bem formuladas e semântica. Argumentos corretos e formas normais. Dedução natural. Equivalência lógica. Fórmulas de De Morgan. Tabelas de verdade. Tautologia, contradição e contingência. Fórmulas de De Morgan. Lógica proposicional e lógica de predicados.   2. ELEMENTOS DA TEORIA DE CONJUNTOS Conjuntos e operações com conjuntos. Álgebra de relações. Cardinal de um conjunto finito. Partição de um conjunto. Princípio de inclusão e exclusão.   3. RECURSIVIDADE   4. TEORIA DOS GRAFOS Definição e Terminologia de Grafos. Ciclos, caminhos e conetividade. Representação matricial. Grafo de Euler e Hamilton. Representação de problemas através de grafos. Problemas em redes: Redes de fluxo máximo e caminho mínimo. Árvores geradoras de custo mínimo. Coloração de Grafos.

A realização de um teste de grupo com utilização de técnicas de "gamification" permite motivar os Estudantes para uma participação mais ativa e permite também desenvolver competências de trabalho em equipa.

Sridharan, S., & Balakrishnan, R. (2018). Foundations of Discrete Mathematics with Algorithms and Programming . Chapman and Hall/CRC. Balakrishnan, R., & Sridharan, S. (2019). Discrete Mathematics: Graph Algorithms, Algebraic Structures, Coding Theory, and Cryptography. Epp, S. S. (2018). Discrete mathematics with applications . Cengage Learning. Chapman and Hall/CRC.