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Apresentação
Apresentação
A unidade curricular de Cálculo II introduz os conceitos e as ferramentas essenciais de cálculo diferencial e integral de funções de Rn em Rm, generalizando muitos dos tópicos sobre funções reais de variável real abordados na unidade curricular de Cálculo I. Pretende-se alargar a formação matemática iniciada no primeiro semestre através do desenvolvimento da capacidade de abstracção e do raciocínio lógico na formulação e resolução de problemas multidimensionais, formalizando-os com rigor e precisão, mas sem descurar as virtudes do pensamento intuitivo. O objetivo principal é fornecer uma introdução à Análise Matemática multidimensional, mostrando o lado rigoroso do Cálculo e estabelecendo as fundações teóricas para estudos posteriores em áreas da Ciência e Engenharia.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT41-714
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
1. Espaço Rn 2. Curvas e caminhos 3. Funções reais de várias variáveis reais 4. Funções vetoriais de várias variáveis reais 5. Integrais de linha de campos escalares 6. Integrais de linha de campos vetoriais 7. Integrais duplos de campos escalares
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Objetivos
Objetivos
- Conhecer as estruturas algébrica, topológica e geométrica de Rn - Parametrizar uma curva em Rn a partir da sua equação cartesiana - Conhecer as equações cartesianas de algumas cónicas e quádricas - Compreender os conceitos e as definições relacionados com funções de Rn em Rm: limites, continuidade, derivadas parciais, derivadas direcionais e diferenciabilidade - Aplicar a regra da cadeia num contexto de funções com várias variáveis - Determinar e classificar os extremos locais de uma função real de várias variáveis - Calcular integrais de linha de campos escalares e campos vetoriais - Sabes utilizar os integrais de linha nas aplicações à Física - Calcular integrais duplos usando o teorema de Fubini - Encontrar uma mudança de variáveis apropriada e aplicar a fórmula de mudança de variáveis para integrais duplos - Aplicar o teorema de Green na resolução de problemas com integrais de linha e integrais duplos - Calcular volumes limitados por gráficos de funções contínuas
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Metodologias de ensino
Metodologias de ensino
Criação e disponibilização de videos curtos sobre temas relacionados com a matéria lecionada, assim como curiosidades históricas, problemas lúdicos e aplicações ao mundo real.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
- GUIDORIZZI, H. L. (2001). Um Curso de Cálculo, Vols. 2 e 3 (5a ed.). LTC.
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Avaliação
Avaliação
Teste 1 (33%) + Teste 2 (33%) + Teste 3 (33%) ou Exame de Recurso (100%)
A avaliação contínua consiste na realização de três testes. A nota de avaliação contínua é calculada como a média aritmética dos três testes.
A classificação de cada teste será considerada até às décimas e o arredondamento às unidades só será feito na média aritmética das três classificações.
Para obter aprovação à unidade curricular, é necessário que a nota de avaliação contínua ou do exame de recurso seja maior ou igual a 9,5 valores. Em cada teste ou no exame de recurso o aluno pode ser chamado para uma prova oral, em qualquer circunstância e sem restrições, para confirmar a nota perante o docente.
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Mobilidade
Mobilidade
Sim
