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Disciplina Cálculo II

  • Apresentação

    Apresentação

    Fornece conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos de Engenharia: descrever e equacionar problemas estáticos e dinâmicos e optimizar soluções num espaço com qualquer dimensão; calcular comprimentos, áreas e volumes.

  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    1.- Vetores e geometria analítica do espaço

    Produto escalar e produto vetorial. Retas e planos

    2.- Funções vetoriais de variável real

    Funções vetoriais e curvas no espaço.

    Limites e continuidade. Diferenciabilidade.

    Vetores tangente, normal e binormal.

    Integração, comprimento de uma curva e curvatura.

    Velocidade e aceleração.

    3.- Superfícies cilíndricas e quádricas.

    4.- Funções de várias variáveis

    Curvas de nível.

    Limites e continuidade. Breves noções topológicas em Rn.

    Coordenadas polares.

    Derivadas parciais. Derivadas parciais de ordem superior.

    Diferenciabilidade, planos tangentes.

    Derivação da função composta. Regra da cadeia.

    Derivadas de funções definidas implicitamente.

    Derivada direcional, vetor gradiente e sua interpretação

    geométrica.

    Matriz Hessiana. Extremos livres e pontos de sela.

    Multiplicadores de Lagrange.

    5.- Integrais múltiplos

    Coordenadas cilíndricas e esféricas.

    Integrais duplos e triplos. Mudança de variável. Aplicações.

  • Objetivos

    Objetivos

    Aprofundar o cálculo vectorial como um instrumento para resolver problemas geométricos que envolvam rectas e planos em duas e mais dimensões. Descrição functional de fenómenos estáticos e dinâmicos em várias dimensões. Ampliar e consolidar os conhecimentos essenciais de cálculo diferencial e integral em Rn e respetiva aplicação a problemas concretos de modo a ampliar o domínio dos conceitos apresentados na unidade curricular e desenvolver o raciocínio independente. Resolver problemas deotimização recorrendo à identificação de extremos de funções de várias variáveis; Descrever as propriedades do integral de Riemann. Utilizar as noções de integral duplo e triplo no cálculo de áreas e volumes.

  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    ANTON, H., Calculus. 10ª ed. EUA: John Wiley & Sons, 2012

    BAPTISTA, M. O. BAPTISTA, M. O., Matemática: integrais duplos, triplos, de linha e de superfície, Lisboa: Edições Sílabo, 2001.

    FERREIRA, M.A.M., Matemática. Exercícios cálculo diferencial em Rn, Lisboa: Edições Sílabo, 1994.

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