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Disciplina Álgebra

  • Apresentação

    Apresentação

    Fornece um leque alargado de conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos na área das Engenharias. 

  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    Propriedades dos números reais e dos números complexos. Tipos de matrizes. Álgebra de matrizes. Transposta, simétrica, hemi-simétrica.

    Resolução de sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. Independência linear. Característica. Matrizes invertíveis.

    Determinantes. Propriedades. Teorema de Laplace. Regra de Cramer.

    Vetores e valores próprios. Polinómio característico. Propriedades. Potências de matrizes.

    Espaços vetoriais. Propriedades. Subespaços. Base e dimensão.

    Transformações lineares. Propriedades. Injetividade e sobrejetividade. Imagem e núcleo. Matriz de uma aplicação linear. Mudança de base.

    Espaços vetoriais com produto interno.

  • Objetivos

    Objetivos

    Operar com matrizes. Conhecer as propriedades das operações com matrizes. Distinguir diversos tipos de matrizes e identificar as suas propriedades. Condensar e reduzir matrizes. Analisar a natureza de sistemas de equações lineares e resolvê-los sempre que possível. Determinar valores e vetores próprios e tirar partido das suas propriedades. Reconhecer espaços vetoriais e suas propriedades. Conhecer os conceitos de independência linear e suas propriedades. Saber analisar transformações lineares. Determinar propriedades de conjuntos de vetores em espaços com produto interno.

  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. - Álgebra Linear., 5ª ed., Lisboa: Escolar Editora, 2018  

    Strang, G. - Linear Algebra, 5ª ed., MA: Wellesley-Cambridge Press, 2016

     

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