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Disciplina Cálculo III

  • Apresentação

    Apresentação

    Fornece um leque alargado de conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos de Engenharia. 

  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    Sucessões. Séries. Convergência. Séries geométricas e de Mengoli, Termos Não Negativos. Convergência simples e absoluta. Critério de Leibniz.

    Séries de Potências. Domínio de convergência. Desenvolvimento em série de potências. Série de Taylor.

    Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Campos de direções. Modelos que contêm EDO de primeira ordem. Modelos de crescimento. Modelos logísticos. Problemas de misturas e aquecimento.

    Métodos algébricos para a resolução de EDO de Primeira Ordem. Separação de variáveis, variação de parâmetros. Aplicações de EDO de Primeira Ordem a problemas de Engenharia.

    EDO de Segunda Ordem. Métodos algébricos e numéricos para resolução das EDO de segunda ordem. Aplicações de EDO de Segunda Ordem a problemas de Engenharia. Modelos Vibratórios.

    Campos escalares e vectoriais. Campos vectoriais conservativos. Integrais de linha. Independência do caminho. Teorema de Green. Trabalho realizado por uma força.

  • Objetivos

    Objetivos

    Dominar as principais técnicas de cálculo no âmbito da Análise Real multivariada. Determinar a natureza duma serie, determinar o raio de convergência duma série de potências. Integrar funções vectoriais sobre linhas e superfícies para aplicação na resolução de problemas de engenharia.

    Dominar conceitos e técnicas que utilizam equações diferenciais e sua aplicação à resolução de problemas da área da engenharia, nomeadamente problemas de crescimento, de misturas, oscilatórios.

  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    ANTON, H., Calculus. 10ª ed. EUA: John Wiley & Sons, 2012

    APOSTOL, T.M., Cálculo, vol. 1, 2ª ed.; Reverté, 2004.

    STRANG, G., Calculus, MA: Wellesley-Cambridge Press, 1991.

    WYLIE, C. R., Advanced engineering mathematics, 6th ed. NY: McGraw-Hill, 1995.

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