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Apresentação
Apresentação
Esta disciplina abrange os métodos fundamentais de Cálculo associados a funções reais de variável real. É uma área transversal a todas as engenharias e demais cursos de cariz científico. Abrange os métodos clássicos de cálculo diferencial e Integral a uma dimensão.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 6
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT2531-1
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
1. Números reais Racionais e irracionais; operações algébricas entre frações. 2. Funções reais de variável real Generalidades sobre funções (domínio, imagem, leitura de domínio e imagem num gráfico, curvas de nível). Funções polinomiais e racionais. Raíz quadrada de um real. Funções trigonométricas. Função exponencial e logarítmica. 3. Limite: Definição e propriedades do limite de uma função num ponto. Indeterminações (0/0 e +00-00). Continuidade de funções. 4. Derivada: Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivadas de ordem superior. Regra de Cauchy. 5. Estudo global de uma função: Monotonia e extremos relativos. Concavidade e pontos de inflexão. Assíntotas. Gráficos. 6. Integração: Primitiva imediata. Primitivação por substituição e por partes. Integral definido, teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integração (áreas de figuras planas).
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Objetivos
Objetivos
Esta disciplina confere a(o) aluna(o) conhecimentos que lhe permitam utilizar, de forma criativa, autónoma, e em contextos diversificados: OA1: a linguagem simbólica matemática e o raciocínio matemático; OA2: os conceitos e resultados fundamentais do cálculo diferencial, de modo a que possa proceder ao estudo de uma função real de variável real; OA3: os métodos de primitivação: OA4: as noções fundamentais do cálculo integral, de modo a que possa calcular integrais simples e determinar áreas de domínios planos.
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Metodologias de ensino
Metodologias de ensino
Todo o material de apoio e informação relevante será partilhada com as(os) alunas(os) através do Moodle. As aulas teóricas (e notas publicadas no Moodle) permitem apresentar as ideias que fundamentam o programa desta Unidade Curricular (UC). Para cada tópico desta UC é apresentada uma ficha de exercícios de aplicação. A(O)s alunas(os) são incentivados a resolver estes exercícios assim como a apresentar quaisquer dúvidas. A avaliação conta com 2 testes (de 60 minutos cada e nota mínima 8) ou um teste (Frequência Final, com duração de 90 minutos) ou exame (Recurso). (Média dos 2 testes) = A (Nota de Exame Recurso) = B Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame de recurso se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B) Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
Lages Lima, E.; Análise Real, Vol.I (6ª ed.), Col. Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002. Sárrico, C.; Análise Matemática – Leitura e exercícios, Col. Trajetos Ciência 4, Gradiva, Lisboa, 1999. Apostol, Tom M.; Cálculo Vol.I (2ª ed.), Reverté, 1994 ISBN 9788429150155 Guerreiro, J.S.; Curso de Análise Matemática, Escolar Editora ISBN 9789725922224
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Avaliação
Avaliação
A avaliação a esta UC conta com:
1. uma componente contínua, que consiste na realização de 2 testes (com duração de 60 minutos, cada)
2. um teste (Frequência Final, com duração de 90 minutos)
3. um exame (Recurso, com duração de 90 minutos).
Supondo que (Média dos 2 testes) = A (Nota de Exame Recurso) = B temos:
Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer a Frequência Final (FF) ou o Recurso (ER) se quiser melhorar a nota. Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer fazer a Frequência Final (FF) ou o Recurso (ER) se quiser obter aprovação à UC. Qualquer situação de fraude observada num qualquer momento do processo de avaliação significará que a(o)s aluna(o)s envolvidos passarão a dispor unicamente da Época de Recurso para serem avaliados à UC.
É exigida a presença de cada aluna(o) a pelo menos 75% das aulas práticasde modo a ter a oportunidade de fazer avaliação contínua. Caso contrário, só se poderão apresentar a avaliação em época de recurso. Trabalhadores-
estudantes não são contemplados com esta regra. Teste 1 semana com início a 3 de novembro 25 Teste 2 16 janeiro 2026 Frequência Final 16 janeiro 2026
A data da FF coincide com a do segundo teste. A(o) aluna(o) pode decidir, no dia da prova, se fará o segundo teste (60 minutos) ou a FF (90 minutos).
Recurso 30 janeiro 25
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Mobilidade
Mobilidade
Não
