Disciplina Matemática I

Esta disciplina abrange os métodos fundamentais de Cálculo associados a funções reais de variável real. É uma área transversal a todas as engenharias e demais cursos de cariz científico. Abrange os métodos clássicos de cálculo diferencial e Integral a uma dimensão.

1. Lógica Matemática Designação e proposição. Valor lógico de uma proposição. Conjunção e disjunção de proposições. Conjunto, interseção e união de conjuntos.

2. Os números reais Números racionais e irracionais. Ordem e valor absoluto.

3. Funções reais de variável real: Generalidades sobre funções. Funções polinomiais e racionais. Funções trigonométricas. Função exponencial e logarítmica.

4. Limite: Definição e propriedades de limites de uma função. Continuidade de funções.

5. Derivada: Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivadas de ordem superior.

6. Estudo global de uma função: Monotonia e extremos relativos. Concavidade e pontos de inflexão. Assíntotas. Gráficos.

7. Integração: Primitiva imediata. Primitivação por substituição e por partes. Integral definido, teorema fundamental do cálculo. Aplicações da integração (áreas de figuras planas

Nas aulas discutem-se as ideias que fundamentam o programa desta Unidade Curricular (UC), e são analisados múltiplos exemplos e exercícios de aplicação. Para cada tópico desta UC é apresentado um conjunto de exercícios de aplicação. A(O)s alunas(os) são incentivados a resolver estes exercícios assim como a apresentar quaisquer dúvidas. Todo o material de apoio e informação relevante será partilhada com as(os) alunas(os) através do Moodle. A avaliação conta com uma componente contínua, que consiste na realização de 3 testes de 40 minutos ou um exame (Frequência Final ou Recurso). Média dos 3 testes = A Nota de Exame = B Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B) Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC. São considerados aprovados os alunos que obtenham nota final não inferior a 10 valores.

Lages Lima, E.; Análise Real, Vol.I (6ª ed.), Col. Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.

Sárrico, C.; Análise Matemática ? Leitura e exercícios, Col. Trajetos Ciência 4, Gradiva, Lisboa, 1999.

Apostol, Tom M.; Cálculo Vol.I (2ª ed.), Reverté, 1994 ISBN 9788429150155 Guerreiro, J.S.;

Curso de Análise Matemática, Escolar Editora ISBN 9789725922224