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Disciplina Matemática Discreta

  • Apresentação

    Apresentação

    A Matemática Discreta como curso destinado a alunos do primeiro ano, contem um capítulo preliminar onde, de forma informal são abordados alguns aspectos da Lógica Matemática. O capítulo preliminar permitirá aos alunos detectarem erros de raciocínio que surgem, com alguma frequência no dia-a-dia. Este capítulo tem ainda o mérito de fazer a ligação entre a Matemática e a língua portuguesa. O aluno terá a oportunidade de ser confrontado com alguns aspectos da sintaxe da língua portuguesa. A Matemática Discreta familiarizará o estudante com a linguagem da teoria intuitiva dos conjuntos. O estudante terá a oportunidade de adquirir capacidade para operar com linguagens formais e para identificar linguagens regulares, além de adquirir competências que permitem utilizar gramáticas formais e autómatos finitos como mecanismos geradores de linguagens.
  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    1.    Elementos de Lógica Matemática 2.    Elementos da Teoria Intuitiva de Conjuntos: Generalidades sobre relações binárias. Operações com relações binárias. Relações de equivalência. Partição de um conjunto. Digrafos- Morfismos de digrafos. 3.    Linguagens Formais: Generalidades. Operações com linguagens. Monóide livre das palavras sobre um alfabeto finito. Propriedade universal. Fecho e fecho positivo de uma linguagem. Linguagens regulares. Gramáticas formais. Generalidades. Derivação.  Linguagem gerada por uma gramática. Gramáticas regulares. 4.    Autómatos Finitos: Generalidades. Autómato determinístico e não determinístico. Linguagem reconhecida por um autómato. Linguagem reconhecível.  
  • Objetivos

    Objetivos

    Fornecer elementos básicos de lógica com vista à eliminação de erros de raciocínio. Familiarizar o aluno com a linguagem da teoria intuitiva de conjuntos. Identificar conjuntos finitos e conjuntos infinitos. Saber calcular o cardinal de alguns conjuntos finitos. Dar formação que permita operar com linguagens formais e identificar linguagens regulares. Adquirir competências que permitam utilizar gramáticas e autómatos finitos como mecanismos geradores de linguagens.
  • Metodologias de ensino

    Metodologias de ensino

    São disponibilizados pequenos textos de apoio a cada uma das aulas teóricas. Estes textos possibilitam a elaboração de perguntas a fazer durante a aula.  Os conceitos a estudar surgem naturalmente da análise de um problema. As aulas teórico-práticas são suportadas por fichas de exercícios que abordam os principais tópicos apresentados nas teóricas. Estas fichas e os textos apresentam exemplo ilustrativos que alertam para erros frequentes e promovem a criatividade do aluno na construção de estratégias de resolução de problemas. A avaliação tem uma componente de avaliação contínua, que inclui a assiduidade, o nível de participação dos alunos e 4 trabalhos de casa com o peso de 40% relativamente à classificação final. Há uma prova escrita, de 2h30m a realizar após o término das aulas, com o peso de 60%. Os alunos que obtenham uma classificação superior a 16 valores podem ser sujeitos a uma prova complementar. A não realização desta prova implica que a nota final seja de 16.
  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    Almada, T.; Matemática Discreta; Sebenta Universitária; Edições Lusófonas; 2004. Howie, J. M,; Automata and Languages; Oxford Science Publications; 1991. McEliece, R. J.; Ash, R.B. and Ash, C,; Introduction do Discrete Mathematics; McGraw-Hill 1989.
  • Avaliação

    Avaliação

    Regras de Avaliação

     

    I – Primeira época com Avaliação Contínua.

    A avaliação contínua é constituída pelas seguintes componentes:

    1.  Participação nas aulas teóricas: Em cada aula teórica é feito, nos últimos 15 minutos de aula, uma síntese dos assuntos abordados, com destaque para os assuntos fundamentais de cada aula. Nesta componente de avaliação, cada aluno é classificado entre 0,0 e 2,5 valores. Esta componente de avaliação tem em conta a assiduidade do aluno, o nível de envolvimento na elaboração da síntese da aula e ainda a participação no decurso das aulas. São particularmente valorizadas as questões colocadas ao Professor assim como os pedidos de esclarecimento. São objecto de avaliação o nível de curiosidade que o aluno manifesta e o interesse em relacionar os conhecimentos que vai adquirindo ao longo do semestre.
    2. Participação nas aulas teórico-práticas: semanalmente é apresentada uma ficha com o plano de trabalho para cada aula teórico-prática. A ficha inclui uma sequência de exercícios alguns dos quais serão resolvidos em sala de aula. Nesta componente de avaliação, cada aluno é classificado entre 0,0 e 2,5 valores. Esta componente de avaliação tem em conta a assiduidade do aluno, o nível de preparação da aula efectuada pelo aluno e o nível de participação em cada exercício resolvido em aula. São particularmente valorizadas as questões colocadas pelo aluno bem como os pedidos de esclarecimento. O empenho do aluno na compreensão da matéria e na aquisição de competências ao nível de definição de estratégias de resolução para os exercícios propostos são objecto inequívoco de avaliação. Para que o aluno obtenha, nesta componente, a avaliação máxima é necessário que o aluno tenha apresentado em sala de aula, no quadro, a resolução de pelo menos um exercício e o tenha discutido com os colegas e o Professor.
    3. Três testes presenciais, no final da aula, com a duração de 30 minutos, sendo cada teste classificado de 0 a 5,0 valores.

    A nota da avaliação contínua será a soma das cotações obtidas nas três componentes de avaliação descritas em (i), (ii) e (iii).

    1. Uma prova escrita de avaliação global, chamada de frequência final, com a duração de 2h30m, a realizar após o término do período letivo. A nota, arredondada, às décimas, da nota da avaliação contínua tem um peso de 40% na nota final do aluno, quando isso traduza um benefício e apenas quando a nota obtida na frequência final não seja inferior a 7,5 valores. Caso contrário, a nota final será a obtida na frequência final. A aprovação é obtida quando a nota final não é inferior a 10 valores.

    II – Primeira época sem Avaliação contínua.

    A avaliação é constituída por uma prova escrita, chamada de exame de 1ª época, com a duração de 2h30m, a realizar em conjunto com os alunos em avaliação contínua e que coincide com a frequência final dos alunos em avaliação contínua. A nota final é a alcançada na prova escrita. A aprovação é obtida quando a nota final não é inferior a 10 valores.

     

    III –Época  de Recurso / Época especial.

    Os alunos que não tenham obtido aprovação à disciplina em sede de avaliação contínua/exame de 1ª época, ou que tendo sido aprovados, pretendam melhorar a sua nota serão admitidos, após inscrição, ao exame de época de Recurso /época especial. A nota final de época de recurso/época especial consiste da nota obtida no exame escrito.

     

    Nota importante: em qualquer das épocas de avaliação, os alunos que tenham obtido notas superiores a 16 valores poderão ter de defender a nota, realizando uma prova complementar que pode ser escrita ou oral. A não comparência a esta prova implica uma nota final de 16 valores.

     

    Calendarização dos trabalhos: a ser combinado com os alunos durante o semestre.

     

    Prova

    Data

    Início

    prova

    Término

    prova

    Salas

    Frequência Final/Ex de 1ª época

    A ser marcado pela direção do DEISI

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    A ser marcado pela direção do DEISI

    Exame de 2ª época

    A ser marcado pela direção do DEISI

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    Exame de época especial

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    Calendarização das Provas de Avaliação Final

     

     

     

     

     

     

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