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Disciplina Álgebra Linear

  • Apresentação

    Apresentação

    Na sequência  da Matemática Discreta, a Álgebra Linear é uma disciplina do 2ºsemestre do curso e estuda os espaços vectoriais finitamente gerados.sobre um corpo com comparticular incidência nos corpos primos Zp e o corpo dos reais O estudo dos espaços vectoriais confere aos estudantes competência para analisar problemas, equacioná-los e definir estratégias diversificadas de resolução. As aplicações lineares conduzem ao conceito de matriz que aparece como ferramenta de cálculo no estudo dos espaços vectoriais. O aluno adquire algumas técnicas de cálculo matricial e confere ao conjunto das matrizes finitas a estrutura de espaço vectorial. O aluno tem a oportunidade de estabelecer um isomorfismo entre espaços vectoriais de matrizes e o espaço vectorial de aplicações lineares o que lhe permitirá selecionar, na resolução de problemas, o espaço onde trabalhar tendo em atenção a especificidade do problema em causa.
  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    1. Estruturas algébricas: grupos comutativos, aneis e corpos. Os corpos Zp, p primo. 2.  Espaços vectoriais  finitamente gerados. Subespaços vectoriais . 3. Sistemas de vectores equivalentes.  dependência linear. 4. Teorema de Steinitz e suas consequências. 5.  Aplicações lineares. Isomorfismos 6.  Matrizes sobre um corpo :Espaços vectoriais de matrizes .Produto de Matrizes 7.  Sistemas de Equações lineares: Estudo   e resolução de equações vectoriais lineares. Representação de subespaços vectoriais através de sistemas de equações lineares 8.  Determinantes:     principais     propriedades dos determinantes . Teorema de La Place 9.  Valores e vectores próprios.
  • Objetivos

    Objetivos

    Conhecer a estrutura de espaço vectorial. Conhecer o conceito de aplicação linear e as suas propriedades. Saber operar em espaços de matrizes. Conhecer a teoria dos determinantes e aplicá-la na resolução de problemas. Esta unidade curricular confere competências que permitem usar os conhecimentos adquiridos para definir a melhor estratégia na resolução de problemas. O estudante desenvolve competências de raciocínio analógico e dedutivo. Adquire capacidade para lidar com várias caracterizações de um conceito assim como competência para seleccionar a informação mais adequada em  cada situação
  • Metodologias de ensino

    Metodologias de ensino

    Na parte de avaliação contínua, foi introduzida  um componente de avaliação do envolvimento dos alunos  e da sua participação nas aulas, quer teóricas quer teórico-práticas, que pode ser visto nas regras de avaliação da uc que conta desta ficha. Esta componente de avaliação estimula o aluno a uma atenção aos conceitos apresentados na aula teórica. Nos últimos 30m de aula é feito uma síntese dos assuntos abordados, síntese que é orientada pelos intervenção dos alunos. A colocação de dúvidas sobre assuntos abordados na aula conta,positivamente, na avaliação. Os 30m finais representa uma primeira abordagem de estudo aos assuntos tratados em cada aula. Os trabalhos representam uma excelente forma de aproximação entre docente e discente e permite a aquisição de  competências ao nível da importância que as estratégias de resolução de problemas ou de estratégias de estudo ao nível da gestão de tempo. Espera-se que estas iniciativas produzem efeitos positivos que conduzam a um  maior sucesso.
  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    Almada, T.; Álgebra Linear , Edições Universitárias Lusófonas, 2007. Pires dos Santos, J.M.; Tópicos de Álgebra Linear , J. M., AEFCUL, 1995. Magalhães, L. T. ; Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada , Texto Editora, 2001. Almada, T.; Elementos de Álgebra Linear , Sebenta, Edições Universitárias Lusófonas, 2008
  • Avaliação

    Avaliação

    I – Primeira época com Avaliação Contínua.

    A avaliação contínua é constituída pelas seguintes componentes:

    1. Cinco trabalhos, designados de TPC, que consistem na resolução de um exercício ou problema. Cada um dos TPCs é realizado fora do contexto da sala de aula. Para cada TPC é dado o período de uma semana para o aluno o realizar. Os alunos podem discutir, entre si, as estratégias de resolução e podem consultar os Professores sobre a eficácia da estratégia delineada ou sobre a interpretação do enunciado do exercício. Os trabalhos são entregados em papel na aula teórica nas datas fixadas na calendarização constante da ficha da unidade curricular e apresentadas na parte final deste documento. Para que os trabalhos possam ser aceites, devem apresentar, como folha de rosto, o enunciado disponibilizado com o cabeçalho devidamente preenchido. Cada trabalho será classificado de 0 a 20 valores e o enunciado será disponibilizado no Moodle às segundas-feiras das respectivas semanas para a entrega ser na terça-feira da semana seguinte.

    A nota da avaliação contínua será a média dos cinco trabalhos.

    1. Uma prova escrita de avaliação global, chamada de frequência final, com a duração de 2h30m, a realizar após o término do período lectivo. A nota, arredondada, às décimas, da nota da avaliação contínua tem um peso de 40% na nota final do aluno, quando isso traduza um benefício e apenas quando a nota obtida na frequência final não seja inferior a 7.5 valores. Caso contrário, a nota final será a obtida na frequência final. A aprovação é obtida quando a nota final não é inferior a 10 valores.

    II – Primeira época sem Avaliação contínua.

    A avaliação é constituída por uma prova escrita, chamada de exame de 1ª época, com a duração de 2h30m, a realizar em conjunto com os alunos em avaliação contínua e que coincide com a frequência final dos alunos em avaliação contínua. A nota final é a alcançada na prova escrita. A aprovação é obtida quando a nota final não é inferior a 10 valores.

     

    III – Segunda Época / Época especial.

    Os alunos que não tenham obtido aprovação à disciplina em sede de avaliação contínua/exame de 1ª época, ou que tendo sido aprovados, pretendam melhorar a sua nota serão admitidos, após inscrição, ao exame de 2.ª época/época especial. A nota final de 2.ª época/época especial consiste da nota obtida no exame escrito.

     

    Nota importante: em qualquer das épocas de avaliação, os alunos que tenham obtido notas superiores a 16 valores poderão ter de defender a nota, realizando uma prova complementar que pode ser escrita ou oral. A não comparência a esta prova implica uma nota final de 16 valores.

     

    Calendarização dos TPCs

    TPC

    Entrega do enunciado

    Entrega da resolução

    1

    3 de Março de 2025

    11 de Março de 2025

    2

    24 de Março de 2025

    1 deAbril de 2025

    3

    14 de Abril de 2025

    22 de Abril de 2025

    4

    5 Maio de 2025

    13 de Maio de 2025

    5

    26 de Maio de 2025

    3 de Junho de 2024

     

    Os alunos podem discutir entre si as estratégias de resolução que estão a construir para a realização do TPC, mas a resolução é individual e nenhum aluno pode passar a qualquer colega a resolução do trabalho. Os alunos podem ainda conversar com os Professores sobre a eficácia da sua estratégia.

    Regra geral, durante a semana que o aluno tem para realizar o TPC será apresentado nas aulas teóricas ou teórico-práticas um exemplo relativo ao tópico abordado no TPC que o aluno tem para resolver. Conhecer o problema e estar atento às aulas pode garantir uma boa classificação.

     

    Prova

    Data

    Início

    prova

    Término

    prova

    Salas

    Frequência Final/Ex de 1ª época

    A marcar

    pelo DEISI

     

     

     

    Exame de 2ª época

    A marcar

    pelo DEISI

     

     

     

    Exame de época especial

    A marcar

    pelo DEISI

     

     

     

    Calendarização das Provas de Avaliação Final

     

     

     

     

     

     

     

     

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