Disciplina Cálculo I

Fornece um leque alargado de conhecimentos, competências e ferramentas matemáticas essenciais para estudos de Engenharia: descrever e equacionar problemas estáticos e dinâmicos e optimizar soluções no plano; calcular comprimentos, áreas e volumes.

1.- Números reais. Propriedades das operações com números reais. Elementos de topologia. Número e.

2.- Funções. Álgebra e composição de funções. Função inversa. Monotonia. Funções trigonométricas e trigonométricas inversas. Funções hiperbólicas. Função implícita.

3.- Limites e continuidade de funções. Assimptotas. Teorema de Bolzano. Teorema de Weierstrass. Funções enquadradas.

4.- Derivada e diferenciais. Interpretação geométrica. Regras de derivação. Derivada da função composta e da função inversa. Derivada de funções definidas implicitamente e parametricamente. Regra de Cauchy. Estudo completo de funções.

5.- Cálculo integral em IR. Primitiva. Técnicas de Primitivação. Integral de Riemann. Propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio. Aplicações geométricas da integral: cálculo de áreas de superfícies planas; cálculo de comprimentos, áreas e volumes.

Serão propostas séries de exercícios visando a consolidação de conhecimentos e o estímulo da capacidade de resolução de problemas. A avaliação da disciplina, expressa numa escala de 0 a 20 valores, será feita em vários momentos incluindo 2 testes de frequência (40%+50%) e trabalhos individuais a desenvolver fora da sala de aula (10%). Caso a média ponderada destes momentos for igual ou superior a 9,5 valores o aluno terá aproveitamento na disciplina, caso contrário o aluno poderá realizar uma frequência global. No exame final o aluno poderá fazer melhoria de nota. A nota mínima de aproveitamento nestas avaliações é também 9,5. Critérios de avaliação são explicitados no início do semestre.

Anton, H. - Calculus. 10ª ed. EUA: John Wiley & Sons, 2012

Sarrico, C. - Análise Matemática, 8ª ed. Lisboa: Gradiva, 2017