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Disciplina Matemática Computacional

  • Apresentação

    Apresentação

    Em muitas aplicações de engenharia é necessário resolver problemas matemáticos que ou não têm
    solução analítica, ou a sua obtenção é demasiado custosa de um ponto de vista computacional. Nestas
    situações, uma solução aproximada pode muitas vezes ser obtida recorrendo a algoritmos de análise
    numérica.


    A unidade curricular de Matemática Computacional aborda um conjunto de algoritmos que permitem
    resolver algumas das classes de problemas mais comuns, desde encontrar os zeros de equações não
    lineares a determinar a solução de equações diferenciais ordinárias. Este conhecimento tem um papel
    central em um curso de engenharia, dada a complexidade de muitos dos modelos matemáticos
    presentes em aplicações reais.

  • Conteúdos Programáticos

    Conteúdos Programáticos

    1. Aritmética em precisão finita. Representação de números inteiros e números reais. Erros na aritmética de ponto flutuante. Propagação de erros.
    2. Equações não lineares. Métodos de bissecção, falsa posição e secante, de Newton e do ponto fixo.
    3. Sistemas de equações lineares. Métodos iterativos.
    4. Sistemas de equações não lineares. Método de Newton.
    5. Interpolação polinomial. Formas polinomiais. Fórmulas de interpolação.
    6. Diferenciação numérica. Derivadas de primeira e segunda ordem.
    7. Integração numérica. Regras simples e compostas.
    8. Equações diferenciais ordinárias. Métodos de Euler e Runge-Kutta. Convergência. Erros
  • Objetivos

    Objetivos

    O objectivo é transmitir aos alunos as técnicas usadas na resolução de problemas que não têm solução
    analítica, e portanto familiarizá-los com as principais técnicas utilizadas na resolução numérica de
    problemas em várias áreas (interpolação, integração, diferenciação, equações não-lineares, equações
    diferenciais, sistemas de equações).


    Em paralelo, pretende-se que os alunos ganhem a capacidade de implementar os algoritmos que lhes
    foram transmitidos nas aulas teóricas, utilizando-os para resolver problemas que lhes irão ser propostos
    ao longo do período lectivo.

  • Metodologias de ensino e avaliação

    Metodologias de ensino e avaliação

    A utilização de MATLAB / Octave nas aulas para demonstrar de forma interactiva alguns conceitos da unidade curricular.

  • Bibliografia principal

    Bibliografia principal

    • Atkinson, K. - Numerical Analysis. John Wiley and Sons, New York;
    • Chapra, S. and Canale, R. - Numerical methods for Engineers. McGraw-Hill Book Comp-New York
    • Pina, Heitor - Métodos Numéricos. McGraw-Hill-Lisboa

     

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