Disciplina Matemática Computacional

Em muitas aplicações de engenharia é necessário resolver problemas matemáticos que ou não têm
solução analítica, ou a sua obtenção é demasiado custosa de um ponto de vista computacional. Nestas
situações, uma solução aproximada pode muitas vezes ser obtida recorrendo a algoritmos de análise
numérica.

A unidade curricular de Matemática Computacional aborda um conjunto de algoritmos que permitem
resolver algumas das classes de problemas mais comuns, desde encontrar os zeros de equações não
lineares a determinar a solução de equações diferenciais ordinárias. Este conhecimento tem um papel
central em um curso de engenharia, dada a complexidade de muitos dos modelos matemáticos
presentes em aplicações reais.

1. Aritmética em precisão finita. Representação de números inteiros e números reais. Erros na aritmética de ponto flutuante. Propagação de erros.
2. Equações não lineares. Métodos de bissecção, falsa posição e secante, de Newton e do ponto fixo.
3. Sistemas de equações lineares. Métodos iterativos.
4. Sistemas de equações não lineares. Método de Newton.
5. Interpolação polinomial. Formas polinomiais. Fórmulas de interpolação.
6. Diferenciação numérica. Derivadas de primeira e segunda ordem.
7. Integração numérica. Regras simples e compostas.
8. Equações diferenciais ordinárias. Métodos de Euler e Runge-Kutta. Convergência. Erros

A utilização de MATLAB / Octave nas aulas para demonstrar de forma interactiva alguns conceitos da unidade curricular.

• Atkinson, K. - Numerical Analysis. John Wiley and Sons, New York;
• Chapra, S. and Canale, R. - Numerical methods for Engineers. McGraw-Hill Book Comp-New York
• Pina, Heitor - Métodos Numéricos. McGraw-Hill-Lisboa