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Presentation
Presentation
In many engineering applications the need arises to solve mathematical problems that either do not have an analytical solution, or the analytical solution is too computationally expensive to determine. In those situations, an approximate solution can often be obtained using numerical analysis algorithms. In this curricular unit we study a set of algorithms that solve some of the most common classes of problems, ranging from determining the zeros of non-linear equations to solving ordinary differential equations. This knowledge plays a central role in an engineering course, given the complexity of many real life mathematical models.
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Class from course
Class from course
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Degree | Semesters | ECTS
Degree | Semesters | ECTS
Bachelor | Semestral | 5
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Year | Nature | Language
Year | Nature | Language
2 | Mandatory | Português
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Code
Code
ULHT46-3561
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Prerequisites and corequisites
Prerequisites and corequisites
Not applicable
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Professional Internship
Professional Internship
Não
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Syllabus
Syllabus
- Floating point Arithmetics. Representation of integer and real numbers. Errors in floating point arithmetics. Error propagation. - Non-linear equations. Bissection method, false position and secant. Newton and fixed point methods. - Systems of linear equations. Iterative methods. - Systems of non-linear equations. Newton's method. - Polynomial interpolation. Polynomial forms. Interpolation formulas. - Numerical differentiation. First and second order derivatives. - Numerical integration. Simple and composite rules. - Ordinary differential equations. Euler's and Runge-Kutta's methods. Convergence. Errors
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Objectives
Objectives
The main outcome is to teach the students the techniques used in the solution of mathematical problems which do not have any analytical solution, thus familiarizing them with the numerical solution of common problems (function interpolation, numerical integration and differentiation, non-linear equations, differential equations, systems of equations). In addition, students are intended to gain the capacity to implement the algorithms taught in the theoretical classes, using them to solve problems proposed during the curricular unit.
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Teaching methodologies
Teaching methodologies
Using MATLAB / Octave in class to demonstrate in an interactive way some of the concepts of the curricular unit.
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References
References
Chapra, S. and Canale, R. - Numerical methods for Engineers, 8th edition, McGraw-Hill Book Comp-New York, 2020. Pina, Heitor - Métodos Numéricos. McGraw-Hill-Lisboa, 2010.
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Assessment
Assessment
O ensino desta unidade curricular inclui aulas teóricas expositivas, aulas teórico-práticas e aulas práticas (de auxílio à resolução de projectos que exijam métodos computacionais, nos quais se utiliza o Matlab). Sendo uma UC cuja matéria assume um cariz orientado à aplicação, dá-se prioridade à avaliação contínua, que é feita por média ponderada entre os conhecimentos teóricos e práticos:
- Dois projectos. A classificação destes trabalhos contribui com 26% da nota final da disciplina. Os temas destes trabalhos variam anualmente, no entanto ficam alguns exemplos de temas de trabalhos anteriores: Determinação de distribuição de temperatura numa placa sujeita a uma temperatura assimétrica; determinação de movimento de um rato num labirinto dependendo do seu ponto de entrada; evolução da concentração de soluto em três recipientes conectados; determinação da evolução do número de indivíduos contagiados segundo um modelo compartimental SIR.
- Sete fichas individuais de laboratório, com um peso de 14% da nota final. Caso o aluno não possa comparecer aos laboratórios, este peso seráatribuído aos trabalhos individuais.
- Os temas dos trabalhos de laboratório são:
(1) Treino Matlab, Mudança de Base e Erros;
(2) Resolução Numérica de Equações;
(3) Resolução Numérica de Sistemas de Equações;
(4) Interpolação Polinomial e por Splines;
(5) Ajuste de curvas, Método Mínimos Quadrados;
(6) Derivação e Integração Numérica;
(7) Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias;
- A avaliação teórica de conhecimentos é feita em testes, contribuindo no total com 60% para a classificação de avaliação contínua. Caso o aluno não seja aprovado na avaliação contínua deverá realizar exame de recurso, e a classificação da UC corresponderá à classificação do exame.
- Existe nota média mínima para todas as componentes, sendo a nota mínima necessária de 9 valores para as fichas individuais, para as frequências, e para os projectos.
- Caso existam quaisquer dúvidas na atribuição das notas de qualquer componente da avaliação, o professor poderá realizar uma prova oral para confirmação dos resultados.
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Mobility
Mobility
No
