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Apresentação
Apresentação
Geométria analítica e calculo diferencial e integral para funções reais de várias variáveis reais.
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Disciplina do curso
Disciplina do curso
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Grau | Semestres | ECTS
Grau | Semestres | ECTS
Licenciado | Semestral | 5
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Ano | Natureza | Lingua
Ano | Natureza | Lingua
1 | Obrigatório | Português
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Código
Código
ULHT2531-505
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Pré-requisitos e co-requisitos
Pré-requisitos e co-requisitos
Não aplicável
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Estágio Profissional
Estágio Profissional
Não
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Conteúdos Programáticos
Conteúdos Programáticos
1. Vectores e geometria do espaço 1.1 Coordenadas cartesianas tridimensionais. 1.2 Vectores, produto escalar. 1.3 Rectas e planos. 1.4 Superfícies cilíndricas e quádricas. 1.5 Noções topologicas 2. Funções vectoriais de variável real 2.1 Funções vectoriais e curvas no espaço. 2.2 Limites e continuidade. Diferenciabilidade, vector tangente a uma curva. 2.3 Integração, comprimento de uma curva. 3. Funções de várias variáveis 3.1 Dominios e curvas de nível. 3.2 Limites e continuidade. 3.3 Derivadas parciais, derivadas de ordem superior. 3.4 Diferenciabilidade, planos tangentes e aproximações polinómiais. 3.5 Derivada direccional, vector gradiente e sua interpretação geométrica. 3.6 Matriz Hessiana, extremos locais e pontos de sela. 4. Integrais múltiplos 4.1 Integrais duplos. 4.2 Coordenadas polares e mudança de variáveis em integrais duplos. 4.3 Integrais triplos. 4.4 Coordenadas cilíndricas e esféricas. Mudança de variáveis em integrais triplos.
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Objetivos
Objetivos
Conferir competências nas técnicas e aplicações do cálculo diferencial e integral com funções de várias variáveis. Dominar os conceitos de limite, continuidade e diferenciabilidade de funções. Dominar o cálculo de integrais múltiplos. Ter capacidade de resolver problemas em contextos diversificados usando os métodos do cálculo diferencial e integral. Conhecer as aplicações a problemas de otimização, de caracterização geométrica de curvas e superfícies e de cálculo de volumes e áreas.
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Metodologias de ensino
Metodologias de ensino
Nas aulas discutem-se as ideias que fundamentam o programa desta Unidade Curricular (UC), e são analisados múltiplos exemplos e exercícios de aplicação. Para cada tópico desta UC é apresentado um conjunto de exercícios de aplicação. A(O)s alunas(os) são incentivados a resolver estes exercícios assim como a apresentar quaisquer dúvidas. Todo o material de apoio e informação relevante será partilhada com as(os) alunas(os) através do Moodle. A avaliação conta com uma componente contínua, que consiste na realização de 3 testes de 40 minutos ou um exame (Frequência Final ou Recurso). Média dos 3 testes = A Nota de Exame = B Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B) Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC. São considerados aprovados os alunos que obtenham nota final não inferior a 10 valores.
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Bibliografia principal
Bibliografia principal
Stewart, J.; Cálculo, vol. 2, 5ª ed.; Thomson Learning; 2007. Simmons, G.F.; Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2; Makron Books; 1987.
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Avaliação
Avaliação
- A avaliação conta com uma componente contínua, que consiste na realização de 3 testes de 40 minutos e um exame (Frequência Final ou Recurso)
- Média dos 3 testes = A Nota de Exame = B
- Se A > 9,5 o(a) aluno(a) está aprovado à UC e poderá fazer exame se quiser melhorar a nota. Neste caso, a Nota Final = max(A,B)
- Se A < 9,5 o(a) aluno(a) está reprovado à UC e terá de fazer exame se quiser obter aprovação à UC.
- São considerados aprovados os alunos que obtenham nota final não inferior a 10 valores.
- Os (as) alunos(as) não podem realizar teste intercalar fora da semana definida
- Época de recurso e a época especial: a aprovação é obtida com a nota mínima de 9,5 valores na prova escrita.
- Qualquer situação de fraude observada num qualquer momento do processo de avaliação significará que a(o)s aluna(o)s envolvidos passarão a dispor unicamente da Época de Recurso para serem avaliados à UC.
Teste 1 20 março 24 Teste 2 8 maio 24 Teste 3 29 maio 24 Frequência Final 24 junho 24 15h Recurso 8 julho 24 18.30h Época Especial 22 julho 24 18.30h
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Mobilidade
Mobilidade
Não
