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Presentation
Presentation
Discrete mathematics, as a course intended to first-year students, contains a preliminary chapter where informally, some aspects of mathematical logic are addressed. The preliminary chapter will allow students do detect errors or reasoning that arise, with some frequency, in our daily lives. This chapter also has the merit of linking mathematics and the Portuguese language. The student will have the opportunity to be confronted with some aspects of the syntax of the Portuguese language. Discrete mathematics will familiarize the student with the language of the intuitive theory of the sets. The student will have the opportunity to acquire the ability to operate with formal languages and identify regular languages, in addition to acquiring skills that allow using formal grammars and finite automata as language generator mechanisms.
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Class from course
Class from course
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Degree | Semesters | ECTS
Degree | Semesters | ECTS
Bachelor | Semestral | 6
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Year | Nature | Language
Year | Nature | Language
1 | Mandatory | Português
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Code
Code
ULHT2531-1656
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Prerequisites and corequisites
Prerequisites and corequisites
Not applicable
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Professional Internship
Professional Internship
Não
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Syllabus
Syllabus
Elements of Mathematical Logic. Elements of Set theory: Generalities. Operations with sets. Power set. Generalities about functions. Finite sets. Cardinal of a finite set. Binary relations. Operations with binary relations. Equivalence relations. Set partition. Digraphs. Morphisms of digraphs. Formal Language: Generalities. Operations with languages. Free monoide of words over a finite alphabet. Universal property. Closure of a language. Formal grammars. Generalities. Derivation. Language generated by a grammar. Regular grammars. Finite Automata: Generalities. Deterministic and nondeterministic automata. Language recognized by a automata Recognizable languages.
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Objectives
Objectives
To supply elementary concepts of logics aiming at eliminating poor reasoning. To familiarize the student with intuitive set theory. To identify finite and infinite sets. To determine the cardinality of some finite sets. To supply training that allows operating with formal languages and identify regular languages. To acquire competences that allow using formal grammars and automata as language generator mechanisms.
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Teaching methodologies
Teaching methodologies
Short supporting texts are available. These texts make it possible to elaborate questions to be asked during the lessons. The concepts to be studied arise naturally from the analysis of a problem. The theoretical-practical classes are supported by worksheets that address the main topics presented in the theoretical ones. These forms and supporting texts present illustrative examples that alert to frequent errors and promote the creativity of the student in the construction of strategies for solving the problems. Evaluation comprises a continuous component which includes the level of attendance, actives participation in classes and 4 homework assignments weighting 40% of the final classification. A final written test takes place at the end of de semester weighting 60%. Students having more than 16, may have to perform and extra test. The non-appearance of which yield a final mark of 16.
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References
References
Almada, T.; Matemática Discreta; Sebenta Universitária; Edições Lusófonas; 2004. Howie, J. M,; Automata and Languages; Oxford Science Publications; 1991. McEliece, R. J.; Ash, R.B. and Ash, C,; Introduction do Discrete Mathematics; McGraw-Hill 1989.
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Assessment
Assessment
Regras de Avaliação
I – Primeira época com Avaliação Contínua.
A avaliação contínua é constituída pelas seguintes componentes:
- Participação nas aulas teóricas: Em cada aula teórica é feito, nos últimos 15 minutos de aula, uma síntese dos assuntos abordados, com destaque para os assuntos fundamentais de cada aula. Nesta componente de avaliação, cada aluno é classificado entre 0,0 e 2,5 valores. Esta componente de avaliação tem em conta a assiduidade do aluno, o nível de envolvimento na elaboração da síntese da aula e ainda a participação no decurso das aulas. São particularmente valorizadas as questões colocadas ao Professor assim como os pedidos de esclarecimento. São objecto de avaliação o nível de curiosidade que o aluno manifesta e o interesse em relacionar os conhecimentos que vai adquirindo ao longo do semestre.
- Participação nas aulas teórico-práticas: semanalmente é apresentada uma ficha com o plano de trabalho para cada aula teórico-prática. A ficha inclui uma sequência de exercícios alguns dos quais serão resolvidos em sala de aula. Nesta componente de avaliação, cada aluno é classificado entre 0,0 e 2,5 valores. Esta componente de avaliação tem em conta a assiduidade do aluno, o nível de preparação da aula efectuada pelo aluno e o nível de participação em cada exercício resolvido em aula. São particularmente valorizadas as questões colocadas pelo aluno bem como os pedidos de esclarecimento. O empenho do aluno na compreensão da matéria e na aquisição de competências ao nível de definição de estratégias de resolução para os exercícios propostos são objecto inequívoco de avaliação. Para que o aluno obtenha, nesta componente, a avaliação máxima é necessário que o aluno tenha apresentado em sala de aula, no quadro, a resolução de pelo menos um exercício e o tenha discutido com os colegas e o Professor.
- Três testes presenciais, no final da aula, com a duração de 30 minutos, sendo cada teste classificado de 0 a 5,0 valores.
A nota da avaliação contínua será a soma das cotações obtidas nas três componentes de avaliação descritas em (i), (ii) e (iii).
- Uma prova escrita de avaliação global, chamada de frequência final, com a duração de 2h30m, a realizar após o término do período letivo. A nota, arredondada, às décimas, da nota da avaliação contínua tem um peso de 40% na nota final do aluno, quando isso traduza um benefício e apenas quando a nota obtida na frequência final não seja inferior a 7,5 valores. Caso contrário, a nota final será a obtida na frequência final. A aprovação é obtida quando a nota final não é inferior a 10 valores.
II – Primeira época sem Avaliação contínua.
A avaliação é constituída por uma prova escrita, chamada de exame de 1ª época, com a duração de 2h30m, a realizar em conjunto com os alunos em avaliação contínua e que coincide com a frequência final dos alunos em avaliação contínua. A nota final é a alcançada na prova escrita. A aprovação é obtida quando a nota final não é inferior a 10 valores.
III –Época de Recurso / Época especial.
Os alunos que não tenham obtido aprovação à disciplina em sede de avaliação contínua/exame de 1ª época, ou que tendo sido aprovados, pretendam melhorar a sua nota serão admitidos, após inscrição, ao exame de época de Recurso /época especial. A nota final de época de recurso/época especial consiste da nota obtida no exame escrito.
Nota importante: em qualquer das épocas de avaliação, os alunos que tenham obtido notas superiores a 16 valores poderão ter de defender a nota, realizando uma prova complementar que pode ser escrita ou oral. A não comparência a esta prova implica uma nota final de 16 valores.
Calendarização dos trabalhos: a ser combinado com os alunos durante o semestre.
Prova
Data
Início
prova
Término
prova
Salas
Frequência Final/Ex de 1ª época
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
Exame de 2ª época
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
Exame de época especial
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
A ser marcado pela direção do DEISI
Calendarização das Provas de Avaliação Final
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Mobility
Mobility
No




